oblemas

214

P P R R O O B B L L E E M M A A S S . . . .

2 é igual a 3?
Provar que 2 = 3 e mostrar o erro.

Solução
Há várias “demonstrações”. Uma bem antiga é: 4 −10 = 9 −15; some 25/4 a ambos os membros: 4 − 10 + 25/4 = 9 −15 + 25/4; cada membro é um quadrado perfeito: (2 − 5/2)2 = (3 − 5/2)2; extraia a raiz quadrada: 2 − 5/2 = 3 − 5/2 e, daí, 2 = 3.

O erro
Na verdade,

a 2 = a para qualquer número real a, isto é, a raiz

quadrada de um número real positivo é por definição um outro número real positivo, cujo quadrado é igual ao número inicial. Por exemplo,

( −2)

2

é igual a 2 e não − 2;

4 = 2 e não ± 2.

O mascote
Uma coluna de soldados, com l km de comprimento, está marchando em linha reta, com velocidade constante, desfilando diante do comandante, que permanece parado. No exato momento em que o primeiro homem passa pelo comandante, um cachorro que estava ao lado do último homem sai correndo em direção ao primeiro, também com velocidade constante. Ao chegar onde ele está, começa a voltar (suponhamos que instantaneamente) em direção ao último. Quando chega no último novamente, ele está passando em frente ao comandante. Qual a distância percorrida pelo cão?

Solução
Sejam vc e vs, respectivamente, as velocidades do cachorro e dos soldados. Lembrando que “espaço = velocidade × tempo”, temos: 215

O cachorro sai correndo e os soldados marchando. Enquanto o cachorro anda 1 + x, o primeiro soldado anda x.

Os soldados seguem e, o