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LISTA DE ESFERAS - GABARITO

01) Qual o volume de uma esfera de 30 cm de raio?
Solução. O volume da esfera é dado pela fórmula: [pic]. Logo o volume será: [pic]

02) Uma esfera está inscrita num cubo cuja aresta mede 20 cm. Calcule a área da superfície esférica.

Solução. Repare que o raio da esfera inscrita é a metade da aresta do cubo. Logo r = 10cm. A área da esfera é calculada com a fórmula: [pic]. Então a área dessa esfera é:

[pic]

03) Tomando o raio da Terra 6400 km, calcule a área do “Globo” terrestre, em km2.

Solução. Considerando a Terra como uma esfera, sua área pode ser calculada com a mesma fórmula Logo, [pic]

04) Duas esferas de chumbo, uma de 3 cm e outra de 6 cm de raio, …exibir mais conteúdo…

Solução. Para calcular a área da secção precisamos do valor do raio representado na figura pela letra “s”. Esse raio é o cateto do triângulo retângulo. Temos: [pic]

Logo a área será: [pic]

19) Calcular a distância de uma secção plana de uma esfera ao centro da esfera sabendo que o círculo máximo tem área igual ao quádruplo da área determinada pela secção plana, e que o raio da esfera mede 17 cm.

Solução. O círculo máximo é a secção que passa pelo centro da esfera. Utilizando as informações do problema, temos:
[pic]. A distância da secção até o centro é dada pela relação de Pitágoras: [pic]

20) O raio de uma esfera mede 41 cm. Determinar a razão entre as áreas das secções obtidas por dois planos, sendo de 40 cm e 16 cm a distâncias respectivas desses planos ao centro da esfera.

Solução. O desenho mostra as duas secções com d = 16cm e d’ = 41cm. O raio da esfera é comum aos dois triângulos retângulos determinados por elas. A razão pedida é o quociente entre as áreas A e A’. Temos:

i) [pic] ii) [pic]

iii) [pic]

21) Determinar a área e o volume de uma esfera de 58 cm de diâmetro.

Solução. Se o diâmetro da esfera é 58cm, então seu raio mede 29cm. Aplicando as fórmulas, temos: [pic]

22) Calcular a distância polar de um círculo máximo de uma esfera de 34 cm de diâmetro.

Solução. Distância polar é a distância de