UNIVERSIDADE DO SUL DE SANTA CATARINA ÉDNA MARTINS RAYRON ANTERIO CARDOSO

MÉTODOS NUMÉRICOS: APROXIMAÇÃO LINEAR SIMPLES COM O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS E SOLUÇÃO DE EDO’S DE PRIMEIRA ORDEM PELO MÉTODO DE EULER

Tubarão 2012

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ÉDNA MARTINS RAYRON ANTERIO CARDOSO

MÉTODOS NUMÉRICOS: APROXIMAÇÃO LINEAR SIMPLES COM O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS E SOLUÇÃO DE EDO’S DE PRIMEIRA ORDEM PELO MÉTODO DE EULER

Trabalho apresentado à disciplina de Cálculo Numérico do Curso de Engenharia Química.

Professor: Adalberto Gassenferth Jr.

Tubarão 2012

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 3 2 MÉTODOS NUMÉRICOS …exibir mais conteúdo…

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O diagrama de dispersão é apresentado na Figura 1, logo é natural que se escolha apenas uma função g1(x)=x² e que se procure apenas φ(x)= αx² (equação geral da parábola passante pela origem). b) Se considerarmos uma experiência onde foram medidos vários valores de corrente elétrica que passa por uma resistência submetida a várias tensões, colocando os valores correspondentes de corrente e tensão em um gráfico, poderemos ter a dispersão da Figura 2.

Figura 02: Diagrama de dispersão de uma função linear. Fonte: Ruggiero (1997, pag.270).

Neste caso, existe uma fundamentação teórica relacionando a corrente com a tensão V=Ri, isto é, V é função linear de i. Assim, g1(i)=i e φ(i)= αgi(i).

2.1.1 Caso Discreto

O objetivo da aplicação deste método é encontrar os coeficientes α1, α2, αn, tais que a função φ(x)= α1g1(x) + α2g2(x) + αngn(x) se aproxime ao máximo de f(x). Seja dk=f(xk)-φ(xk) o desvio em xk, conforme apresentado na Figura 3, o método dos quadrados mínimos consiste em encontrar os coeficientes (α1, α2, αn) de tal forma que a soma dos quadrados dos desvios seja mínima.

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Figura 03: Desvios da função em xk. : Fonte: Adaptado de: fiscomp.if.ufrgs.br

Utilizando o cálculo diferencial sabe se que para encontrar um ponto de sabe-se mínimo de uma função f(α1, α2, αn) é preciso encontrar seu ponto crítico, e para isso é α iso preciso fazer a derivada da função em relação aos índices e igualar a zero. No caso de uma função de primeiro grau (com