DEMEC – Pós Graduação em Engenharia Mecânica
Centro de Tecnologia e Geociências
Seminário de Métodos Numéricos

Alunos: Thales Augusto Aires da Silva
Graziela Gomes de Magalhães Melo

Método da Falsa Posição
Para uma breve introdução, trata-se de um método gráfico de obtenção das raízes. A origem do nome Falsa Posição se dá por, inicialmente, aproximar a curva dentro do intervalo estudado por uma reta que corta o eixo Ox perto da raiz verdadeira.
Abaixo um exemplo do que acontece nesse método:

f(xu ) xu xr xl f(x) x f(xl )

Onde o ponto imediatamente demarcado à direita de Xr é a raiz verdadeira e Xr o valor inicial das iterações.

Algoritmo em MATLAB

1) Para testar o algoritmo, utilizou-se primeiramente, o …exibir mais conteúdo…

if Ei<E break end % Interrompe as iterações se a solução não tiver sido obtida e o numero de iterações atingir imax. if i==imax fprintf('Solução não obtida em %i iterações',imax) break end % Determina se a solução exata esta entre 'a' e xr, ou entre xr e 'b', e seleciona 'a' e 'b' para a proxima iteração. if fxr*fa<0 xrold=xr; b=xr; fb=fxr; %if fa=fa/2; else xrold=xr; a=xr; fa=fxr; %fxr=fxr/2; end plot(xr,f(xr),'ro'); end end Como dito na página 113 do livro, pelo método da falsa posição a função converge em 39 iterações.

Veremos a seguir como, utilizando-se do método da falsa posição modificado, o número de iterações diminui e o resultado sai mais rapidamente.

Método da Falsa Posição Modificado clear all f = inline('(x^10) - 1'); a=0; b=1.3; imax=39; E=0.01; iu=0; il=0; fa=f(a); fb=f(b); xrold=0; fplot(f,[a b]); grid on; hold on; if fa*fb>0 disp('Erro: A função tem o mesmo sinal nos pontos a e b.' else disp('iter a b (xr)Solução f(xr) Erro') for i=1:imax %