Equações Diferenciais Ordinárias e Flexão de Vigas

Jose Marcos Santana Gomes1

Resumo

A base teórica da engenharia em grande parte vem da linguagem e análise matemática. Por isso o engenheiro deve ter um bom embasamento dos cálculos diferenciais, equações diferenciais, álgebra linear entre outros recursos matemáticos para resolver a maioria dos problemas de engenharia. O objetivo desse artigo é mostrar uma aplicação de um dos métodos matemáticos, chamado equações diferenciais à análise estrutural, mais especificamente à flexão de vigas, visando um melhor entendimento dos recursos e da aprendizagem das equações diferenciais através da utilização da mesma no comportamento de estruturas.

Palavras-chave: Equações Diferenciais. …exibir mais conteúdo…

Daí vem à necessidade de se conhecer claramente as características ou propriedades das figuras geométricas que formam essas seções transversais.

As principais propriedades geométricas de figuras planas são: Área, Momento Estático, Centróide de Gravidade, Momento de Inércia e Módulo de Resistência.

Dentro deste assunto falaremos do momento fletor: considerando a análise de membros prismáticos sujeitos a dois conjugados ou momentos, iguais e de sentidos opostos, M e M’, atuando no mesmo plano longitudinal. Se passarmos uma seção transversal cortando a viga, as condições de equilíbrio de uma parte da viga exigem que os esforços elementares exercidos sobre essa parte formem um conjugado equivalente. Desse modo, a seção transversal da barra submetida à flexão pura apresentará esforços internos equivalentes a um conjugado. O momento M desse conjugado é chamado momento fletor da seção. Por convenção, indica-se como positivo o momento M que flexiona a barra e como negativo o caso em que M e M’ têm sentidos inversos.

Tensões e Deformações
Considere-se uma barra carregada nas extremidades por forcas axiais F, que