Cálculo IV - Lista
Representação computacional da molécula DNA (ácido desoxirribonucléico). Esta estrutura contém todas as instruções herdadas necessárias para o desenvolvimento de um organismo vivo. Em
1953 James Watson e Francis Crick mostraram que a estrutura desta molécula é de duas hélices circulares paralelas interligadas.
1. Determine uma representação paramétrica da reta que passa pelo ponto A 1,2,0 , na direção do vetor v 5 i 2 j 5 k .
2. Determine uma parametrização da reta representada pela interseção dos planos:
2 x 5 y z 4
.
y x 4
3. Encontrar uma equação vetorial para as seguintes curvas:
a) x 2 y 2 4 , z 4 .
b) y 2 x 2 , z x 3 .
c) 2x 12 y 2 10 , z 2 .
d) x e y , z e x .
e) x 2 y 2 2 x 5 y 3 0 .
4. Determine uma equação vetorial da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados:
a) r t cos t , 2sent , Po 1, 0 .
b) r t 2 cos t , 2sent , 4t , Po 1, 3, 4 3 .
c) r t t 2 i t 3 j, Po 4, 8 .
d) r t e 3t , e 3t , 3t 2 , t o 0 .
5. Determine o(s) ponto(s) em que a curva r t t 2 1 i t 2 1 j 3t k intercepta o plano de equação 3 x 2 y z 7 0 .
6. Determine o comprimento de arco das seguintes curvas:
a) r t 3cos t i 4 cos t j 5 sen t k , 0 t 2 .
b) r t cos 3t , sen3t ,