Dispositivo de Briot-Ruffini

Olá a todos, atendendo a pedidos, segue uma descrição sobre este dispositivo. Ele vai nos auxiliar muito na busca por raízes de polinômios. Vamos ver o que é e para que serve.

Este dispositivo tem por objetivo simplificar o processo de busca de raízes de um polinômio, como já disse. No fundo, o que ele faz é simplificar o procedimento de divisão de um polinômio de qualquer grau pelo polinômio x-a. Vamos lembrar alguns conceitos: o que é um polinômio de grau n? É uma expressão do tipo an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + ... +a2 x2 + a1 x + a0. Por exemplo, 4x3 -2x2 + 5x +1 é um polinômio de grau 3. x5 – 32 é um polinômio de grau 5. x + 1 é um polinômio de grau 1 (que alguns textos chamam de monômio, mas não se …exibir mais conteúdo…

Mas sabemos dividir polinômios, ok? Se dividirmos o polinômio 2x2 + 3x -2 por x + 2, o que iremos obter? Certamente 2x – 1 e o resto da divisão terá que ser zero, pois é uma divisão exata, não é mesmo? Como fazemos essa divisão? [pic]
É muito semelhante ao que fazemos com divisão entre números. Quando fazemos

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O que procuramos? Da esquerda para a direita, vemos se o primeiro algarismo é maior que o denominador, certo? No caso, 1 é menor que 3, portanto, não dá para dividir. Então, pegamos os dois primeiros números e verificamos. No caso, 13 é maior que 3. Então dá para dividir. Agora, pensamos, qual o número que ao multiplicarmos por 3 obtemos o valor mais próximo de 13? A resposta é 4, pois 4.3 = 12. Então, o que fazemos, multiplicamos 4 por 3 e subtraímos o resultado de 13, não é assim?

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Deixamos o 6 guardado para o passo seguinte... Agora pensamos no 1 que obtivemos como diferença e “baixamos” o seis para junto do 1 e obtemos o valor 16. Repetimos o procedimento. Qual o número que devemos multiplicar por 3 para obtermos o valor mais próximo de 16? 5, certo? Então todo o processo é repetido e teremos,

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Como não se pode dividir 1 por 3 temos que 1 é o resto da divisão e esta divisão não é exata (pois para ser, o resto deveria ser zero) e que 136 não é divisível por 3. Podemos escrever esta operação como:

[pic], ou ainda que 136 = 3.45 + 1.

Entendeu? Vamos voltar ao polinômio,

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Como faríamos esta