Resolução lista FGV – Aula 6
01. (FGV-2011) As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão.
Quantos tipos diferentes de salada de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades?
a. 26

b. 24

c. 22

d. 30

e. 28

Resolução
Temos 5 opções de frutas para serem escolhidas e devemos utilizar pelo menos duas frutas. Com isso podemos pensar nas combinações:
C5,2 + C5,3 + C5,4 + C5,5 = 10 + 10 + 5 + 1 = 26
Podemos pensar também numa outra solução utilizando a 5ª linha do triângulo de Pascal:
( )

( )

( )

( )

( )

( )

Entretanto o primeiro e o segundo termos do binômio não nos interessam, portanto precisamos retirá-los desta soma. Sendo assim, temos:
( )

( )

( )

( )

–
Alternativa: a

02. (FUVEST-2011) Para a prova de um concurso vestibular, foram elaboradas 14 questões, sendo 7 de Português, 4 de Geografia e 3 de Matemática. Diferentes versões da prova poderão ser produzidas, permutando-se livremente essas 14 questões.
a. Quantas versões diferentes da prova poderão ser produzidas?
b. A instituição responsável pelo vestibular definiu as versões classe A da prova como sendo aquelas que seguem o seguinte padrão: as 7 primeiras questões de português, a última deve ser uma questão de matemática e, ainda mais: duas questões de matemática não podem aparecer em posições consecutivas. Quantas versões classe A distintas da prova poderão ser produzidas?
c.