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Matrícula:
Nombre del curso:
Matemáticas I
Nombre del profesor:

Módulo:
Competencia 2
Actividad:
Evidencia 2. Tema 10 Definición de la derivada e interpretación.
Fecha: 6 de marzo de 2013
Bibliografía:
Galván, D. A., Cienfuegos, D. E., Romero, J. J., Fabela, M. L., Elizondo, I. C., Rodríguez, A. M. y Rincón, E. G. (2011). Cálculo Diferencial (2a ed.). México: CENGAGE.

Ejercicios a resolver:
1. Resuelve los siguientes ejercicios, sin olvidar incluir los procedimientos utilizados que te llevaron a la respuesta.
2. Los siguientes datos corresponden a la tasa bruta de natalidad en la República Mexicana.
Año
Consecutivo
Tasa bruta de natalidad
1990
1
28.85
1991
2
28.32
1992
3
27.75
1993 …ver más…

Procedimientos:
Usando el programa graficador Graph, realicé la gráfica de dispersión usando los datos de la tasa bruta de natalidad que se me proporcionó y obtuve las funciones lineal y exponencial que más se apegan a la tendencia de estos datos.

a)
La gráfica que más se apega a la realidad es la exponencial, ya que esta define un decrecimiento en la natalidad sin llegar a cero, a diferencia de la función lineal que nos pronostica una tasa bruta de natalidad cero en el año 2040.
Además de esto vemos que R2 (medida qué se refiere a que tan bien se ajusta la ecuación a los datos), nos ofrece un mejor ajuste al comportamiento real.
Mejor ajuste de la ecuación lineal. R2 = 0.9754
Mejor ajuste de la ecuación exponencial. R2 = 0.9784
b)
Para calcular la tasa bruta de natalidad en el año 2020, usaré la función que mejor se ajusta a su comportamiento, el cual es f(x)=2.0244E+23*0.975x
Sustituyendo x por 2020 se obtiene lo siguiente: f(2020)= 13.7113
Hago constar el uso del programa Graph para apoyarme en esta actividad como muestro a continuación:

Para poder observar mejor los datos:

c)
La razón de cambio promedio en el año 2012 la puedo calcular usando la tabla anterior y la siguiente formula:

[f(2012) - f(2012)] / (2012 – 2011)
(16.7833 – 17.2129) / 1
-0.4296
La razón de cambio promedio en el año 2012 es -0.4296
d)
La razón de cambio instantánea en el año 2020 se