PROBLEMAS
DE
FÍSICA CUÁNTICA

ÍNDICE
a. Física cuántica antigua

5

b. Resolución de la ecuación de Schrödinger

9

c. Formalismo matricial. Oscilador armónico.
Problemas tridimensionales

13

d. Potenciales centrales: momento angular.

14

e. Átomo de hidrógeno

15

f. Matrices de momento angular

16

Soluciones

20

Problemas de exámenes

28

Problemas avanzados

43

Constantes físicas fundamentales

45

Problemas de Física Cuántica
5
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FÍSICA CUÁNTICA ANTIGUA
1. Derivar la expresión de Planck para la energía promedio y su espectro del cuerpo negro. 2. ¿Existe para la fórmula de radiación de …ver más…

Para fotones de 0.06 MeV, la sección eficaz Compton de atenuación por átomo en
Al es 8.17 barn y 4.23 barn para el efecto fotoeléctrico. Calcular la atenuación que producen 3.7 g/cm2 de Al en un haz de fotones de esa energía y las atenuaciones debidas a las dos interacciones por separado.
14. Demostrar que la longitud de onda de de Broglie para una partícula de carga q, masa en reposo m0 y que se mueve a velocidades relativistas en un potencial acelerador V es:



1  qV
2m 0 c 2
2 m 0 qV 

h






1 / 2

Ver que esta expresión está de acuerdo con  = h/p en el límite no relativista.
15. Comprobar que la sección eficaz diferencial para la dispersión de una partícula de carga ze, masa M y velocidad v por un núcleo de carga Ze es, según el modelo de
Rutherford:
d  1

d  4 0







2

 zZe 2

 2Mv 2


2


1

 sen 4  2 


16. La fracción de un haz de protones de 6.0 MeV dispersados en ángulos iguales o superiores a 60º por una lámina fina de Au de densidad 19.3 g/cm3 es igual a 2.010-5.
Calcular el espesor de dicha lámina.
17. Un átomo muónico está formado por un núcleo con carga Ze y un muon (la masa de muon es 207 veces superior a la del electrón). Calcular: (a) El radio de la primera órbita de Bohr, (b) su energía de ligadura (tomar Z=1) y (c) la longitud de onda de la primera línea de la serie de Lyman.
18.