VIBRACIONES LIBRES CON AMORTIGUAMIENTO VISCOSO
Cuando se excita un sistema lineal con un grado de libertad, su respuesta dependerá del tipo de excitación y del amortiguamiento que esté presente. La ecuación del movimiento será de la forma (2.3-1)
En donde es la excitación y la fuerza de amortiguamiento. Aunque la descripción real de es difícil, se pueden utilizar modelos ideales de amortiguamiento que a menudo permitirán una satisfactoria predicción de la respuesta. Entre tales modelos, la fuerza de amortiguamiento viscoso, proporcional a la velocidad, es la que permite el tratamiento matemático más simple. La fuerza de …ver más…

es mayor que, menor que o igual a uno (1).
La Fig. 2.3-2 muestra la Ec. (2.3-12) representada en un plano complejo con ? a lo largo del eje horizontal. Si ?=0, la Ec. (2.3-12) se reduce a así que las raíces en el eje imaginario corresponden al caso no amortiguado. Para 0 ≤ ? ≤ 1 la Ec. (2.3-12) puede ser escrita como Las raíces y son los puntos complejos conjugados en un arco circular que convergen hacia el punto.

La Fig. 2.3-3

Si ,0. Cuando ? crece más allá de la unidad, las raíces se separan a lo largo del eje horizontal y permanecen como números reales. Con este diagrama en mente, podemos examinar la solución dada por la Ec. (2.3-9).
Movimiento oscilatorio. ?<1,0 (caso sub amortiguado). Sustituyendo la Ec. (2.3-12) en la (2.3-8) se obtiene como solución general (2.3-13)
Que puede escribirse también en una de las siguientes formas (2.3-14) (2.3-15)

En donde las constantes arbitrarias X, Ф, o , están determinadas por las condiciones iniciales. Con y la Ec. (2.3-15) puede reducirse a (2.3-16)
La ecuación que indica la que la frecuencia de las oscilaciones amortiguadas es igual a (2.3-17) Fig. 2.3-3 Muestra la naturaleza general de la oscilación

Fig. 2.3-3 Oscilación amortiguada ?<1,0

Movimiento no oscilatorio. ?>1,0 (caso sobre amortiguado). Como ? excede la unidad, las dos