TRAZADOR CÚBICO
El ajuste de una curva polinomial a trozos a un conjunto de puntos dados tiene aplicaciones en los campos del diseño asistido por computador, de la fabricación asistida por computador y de los sistemas de generación de gráficas por computador. Lo que generalmente se desea es dibujar una curva que pase por una serie de puntos, cuyas coordenadas se conocen con precisión, y que sea suave. Tradicionalmente esto se hacía usando una cercha, una regla flexible o un conjunto de plantillas rígidas, con las que se podía dibujar a mano alzada una curva que parece suave a la mirada.

Matemáticamente, es posible construir una función cúbica Sj(x) en cada intervalo [xj,xj+1] de manera que la curva definida a trozos y=S(x) que …ver más…

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Al despejar bjen la ecuación (1a) se tiene que
(1b)
(1c)
Si bj y bj-1 se reemplazan en la ecuación (2b) se obtiene:
(4)
para j=1,2,...,n-1
El sistema (4) tiene sólo como incógnitas a cj, ya que los valores de hj están dados por el espaciado de los nodos xj (recuerde que hj = xj+1 - xj); y los valores de aj son los valores de f en los xj (aj = f(xj) por la condición I.)
Si en la ecuación (4) se reemplaza j=1,2,...,n-1 se obtiene el sistema

Si el trazador es natural entonces S´´(x0) = 0 = S´´(xn) y teniendo en cuenta la ecuación(*)
S´´j(x) = 2cj + 6dj(x-xj), S´´0(x0) = 2c0 + 6d0(x0-x0) = 2c0, luego c0=0, de la misma forma cn = 0.
El sistema anterior junto con las ecuaciones c0=0 y cn=0 se puede