UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA EJERCICIOS DE SEÑALES Y SISTEMAS

NOMBRE: Luis Gabriel Tutachá C

PARTE 1

Ejercicio 9.22 Determine la función del tiempo, X(t), para cada una de las siguientes transformadas de Laplace y sus regiones de convergencia asociadas.

a) 1s2+9 Re{s}>0

Teniendo en cuenta que: sinwtut WS2+ W2 Re{s}>0

Entonces:
13sen3tu(t) 13(3s2+ 32) Re {s}>0.

x(t)= 13sen3tu(t)

b) ss2+9 Re{s}<0 Teniendo en cuenta que: coswtut sS2+ W2 Re{s}>0

Usando la propiedad de escala en el tiempo tenemos que _

Entonces: cos3tu(-t) -(ss2+ 32) Re {s}<0.

x(t)=-cos3tu(-t)

c) s+1(s+1)2+9 Re{s}<-1

Por propiedad de corrimiento tenemos: …ver más…

Para respuesta de estado cero, asumimos que las condiciones iniciales son cero, tenemos que:

x(t)= e-4tu(t) 1s+4; Res>-4

1s+4= s3ys+ 6s2ys+ 11sys+ 6ys

1s+4= s3+ 6s2+ 11s+ 6Y(s)

Y(s)=1(s+4)s3+ 6s2+ 11s+ 6

Llevando la expresión en fracciones parciales y obteniendo la transformada inversa tendremos:

Y(s)=As+4+Bs+3+Cs+2+Ds+1

A=1-3-2-1=-16

B=11-2-1=12

C=1-112=-12

D=1321=16

Y(s)=-1/6s+4+1/2s+3+-1/2s+2+1/6s+1

y(t)=-16e-4tut+12e-3tut-12e-2tut+16e-tu(t)

b) Determine la respuesta de estado cero de este sistema para t >0-, dado que:

Y(0-)=1, dyt dt|t=0-=-1, dy2t dt2|t=0-=1,

La respuesta para el cero de entrada asumimos que X(s)=0; asumiendo que las condiciones iniciales están dadas tenemos que:

X(s)= s3ys- s2y0-- sy'0--y´´0-+ 6s2ys- 6sy0-- 6y'0-+ 11sys-11y0-+ 6ys

0= s3ys- s2∓s-1+ 6s2ys- 6s+6+ 11sys-11+ 6ys

0= (s3+6s2+11s+6)ys- s2∓s-1- 6s+6-11

0= (s3+6s2+11s+6)ys- s2-5s-6

Y(s)= s2+5s+6s3+6s2+11s+6=s+3s+2s+3s+2s+1=1s+1

y(t)=e-tu(t)

c) Determine la salida de S cuando la entrada es x(t)= e-4tu(t) y las condiciones iniciales son las mismas que se especificaron en la parte (b).

La respuesta total es la suma del estado