Respuestas a los ejercicios
Respuestas a los ejercicios del capítulo 1,
Capítulo 1, Sección 1 (página 12)
2. a. (O, O, O); b. (-·1, -2,3, -5); c. v; d. O E JRn; e. (4, 3, 3); g. (6,2, -2, 1); h. O E JR5;
i. (6,3,3); j. (-5, -5, -5, -5,-5); l. (--8, - 16,28); m. (-2, -3, 1, O); n. (- 19, -24);
o. (l9, 24); p. (15,15,44); q. (16, -75, 13); r. (O, 5,10, 10); s. (30, O, O, -6); t. (-2, - 1,2, 1);
u. (10,8,12)
7. a. li; b. Ld.; c. Ld.. ; d. Ld.. ; e.ti
15. a. Lí; b. Lí; c. Id.; d. ti; e. I.i ..
17. a. Sí es subespacio; b. Sí es subespacio; c. No es subespacio; d. Sí es subespacio (solamente contiene al vector cero de JR3); e. Sí es subespacio (es todo el espacio JR3); f. No es subespacio; g. Sí es subespacio; h. No es subespacio; i. …ver más…

a. (2. O. 1), b. (-l. 0,3), c. (3/2, -3V3/2. -2), d. (Sv2. SV2, O)
45. z = r,
46. r 2 + Z2 = 1
47. a. Z = r2
, b. z = r2(2 cos2 e+ 3 sen2 e)
48. a. (1, O. 7T/2), b. (v'I1. arclan(l/3), arccos(-l/v'I1» c. (V2, 7T/2. 7T/4),
d. (.j38, arclan(3/2). arccos(-5/J38»
49. a. (O. 0.1), b. (O, 2. O), c. (v2/4. V6/4, -v2/2), d. (V30/2. -V30/2. 1)
50. rsenep = 3,
51. r = 2 sen ep cos e
52. a. r = 2a sen '1> cos e, b. r = 2a sen ep sen e, c. r = 2a cos e
53. ep = arclan a o ep = 7T - arctan a
Capítulo 1, Sección 6 (página 66)
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11.
x + y + z = O, x - 2 = O,
2y + 3z = 23
3x + 2y + 6z = 4,
-2x - 7y + 4z, = -14
2 77 xox + YoY + zoz = Xo+ Yo + Zo
a. - 2x - 3Y + 2z = 7; b. 2x + 3 y - 2z = 10
17x - 22Y - 6z = 57, x + 34y - 9z = 35 p Yq pertenecen al plano, p pertenece al plano, q no pertenece al plano
1004 Respuestas
48.
39.
40.
44.
45.
46.
47.
12. P y q pertenecen al plano.
13. Ninguno de los dos puntos pertenecen al plano.
14. P no pertenece al plano, q pertenece al plano.
15. Pasa por puntos del tipo (t, s, 3 - 3t), t, s E lR Vector normal (3,0, 1)
16. Pasa por puntos del tipo (t, 0, 5), t, 5 E R Vector normal (O, 1, O)
17. Pasa por puntos del tipo (t, 5, t - s - 5), t, 5 E JR Vector normal (1, -1, -1)
(
18. Pasa por puntos del tipo 23 - 3t + 25) t, s, 23 ., t, 5 E R Vector normal (3, -2,7)
19. Ninguno de los dos..
20. Son paralelos.
21. Son paralelos.
22. Son perpendiculares.. ,
23. Son