Aplicaciones de la Derivada : SENTIDO DE CONCAVIDAD DE UNA CURVA

Definición : Sea y = f (x) una curva plana , representada por la función f(x) , derivable.

• Se dice que f es Cóncava hacia arriba en el intervalo ]a , b[ , si todos los puntos de la gráfica quedan por encima de la tangente a la curva en un punto cualquiera en ese intervalo .

• Se dice que f es Cóncava hacia abajo en el intervalo ] a, b [ si todos los puntos de la gráfica quedan por debajo de la tangente a la curva en un punto cualquiera de ese intervalo.

En (a) la pendiente de la recta tangente aumenta cuando P describe el arco P P´ : luego, f´(x) aumenta . Esto significa que f´(x) es Creciente ( por definición de crecimiento).

Si la función …ver más…

Como los puntos de Inflexión ocurren donde la concavidad cambia de sentido, debe suceder que en ellos f’’ cambia de signo. Así que para localizar posibles puntos de inflexión sólo necesitamos los valores de x en los que f’’(x) = 0 o en los que f’’ no está definida (Esto es análogo al procedimiento de localización de extremos relativos o locales de f).

Es decir:
Si (c , f(c)) es un Punto de