Capítulo 11: Heteroscedasticidad:
¿Qué pasa si la varianza del error no es constante?

Uno de los supuestos del modelo de regresión lineal es que la varianza de los errores es constante.

En el siguiente cuadro no se cumple ese supuesto:

Este gráfico en 3D muestra los ejes Y y X tradicionales en el plano.
En el eje Y está el Ahorro y en el eje X el Ingreso, por lo que se estima el modelo de regresión (línea roja) como el Ahorro en función del Ingreso.
A medida que el ingreso aumenta, la dispersión en torno a los valores del modelo (la media) son mayores.
Se puede ver que si bien el ahorro aumenta a medida que aumenta el ingreso, el nivel de dispersión (las campanas) también va aumentando, violando el supuesto de …ver más…

Si se efectuara una regresión de salarios por empleado sobre el tamaño de la planta, sería conveniente considerar la variabilidad entre los salarios de las diferentes clases, esto es dar mayor ponderación a las observaciones que están más concentradas en torno a la media, que a las más dispersas.
El MCO le da igual peso a cada observación, por tanto cuando se estiman betas, estos no son los óptimos en presencia de heterocedasticidad.

La solución: MINIMOS CUADRADOS GENERALIZADOS (MCG)

Este método (MCG) consiste en determinan parámetros (betas) a partir de una transformación del modelo MCO original, asumiendo que se conocen las varianzas heteroscedásticas.

Yσi=β0X0iσi+β1X1iσi+β2X2iσi+μiσi,

que se pueden plantear como:
Y*=β0*X0i*+β1*X1i*+β2*X2i*+μi* (Modelo MCG)

El propósito de esta transformación es dejar una varianza de los errores constante: var μi*=Eμi*2=Eμiσi2
=1σi2E(μi2)
=1σi2σi2
=1

Con esta transformación se puede estimar el modelo MCG de igual forma como se estiman los parámetros mediante MCO.

En resumen, MCG es MCO sobre las variables transformadas que satisfacen los supuestos estándar de mínimos cuadrados. Los betas obtenidos se conocen como estimadores de MCG, y es MELI (Mejor estimador lineal insesgado)

Detección de la Heteroscedasticidad

Hay métodos formales y métodos informales.

* Métodos informales: * Método