N úmeros racionales

Números racionales
Definición
Número racional es todo valor que puede ser expresado mediante una fracción. Todas las fracciones equivalentes entre sí expresan el mismo número racional.
Es decir, todo número que se pueda poner en forma de fracción se dice que es un número racional. Ejemplos
-3 es un número entero y racional porque se puede poner en forma de fracción así: es un número racional porque ya está expresado en forma de fracción. es un número racional puesto que está expresado en forma de fracción, y además como la división es exacta y da 3, también es un número natural o entero positivo.
0,12121212.... es un número racional porque se puede poner en forma de fracción así:

Podemos …ver más…

¡Sólo tienes que multiplicar en cruz!

Ejemplos:

Área de Matemáticas - Módulo III

Números racionales

Potencias
Para elevar una fracción a una potencia de exponente natural elevamos el numerador y denominador a dicho exponente:

Ejemplo:

En el caso de un exponente entero negativo, veremos que:

Esta expresión se deduce de las siguientes propiedades:
Por un lado sabemos que:

Por tanto en el caso siguiente:

Por otro lado sabemos que:
Luego de las expresiones 1) y 2) se deduce que:

De esta expresión se deduce esta otra más general, para calcular la potencia entera de una fracción:
En general:

Recordamos las propiedades de las potencias:

Ejemplos:

Área de Matemáticas - Módulo III
Números racionales

Operaciones combinadas
Para realizar operaciones con sumas, restas, multiplicaciones y divisiones, debemos realizarlas en el siguiente orden:
1. Efectuar las operaciones que hay en el interior de los paréntesis.
2. Realizar las multiplicaciones, las divisiones y simplificar si es posible los resultados intermedios.
3. Realizar las sumas, restas y simplificar el resultado obtenido, si es posible.

Ejemplos:

Disponemos de tres grifos para llenar un depósito. El primero lo llena en 3 horas, el segundo en 4 horas y el tercero, en 6 horas. Si se abren los tres a la vez, ¿cuánto tardarán en llenar el depósito?

El primer grifo en 1 hora llena

de depósito

El segundo grifo en una hora