Instituto de formación superior
Leonardo da Vinci
Profesorado de matemática
3º año Topología año 2011

Trabajo práctico nº 1

1- ¿Qué es la topología?

La palabra topología se deriva del griego y significa “lugar”. En matemática se ha venido definiendo como el estudio de la situación, empleándose también el termino Análisis situs. Siguiendo con el estudio de la topología en matemática podemos decir que se trata de matemática cualitativa; es decir, matemática sin números. a -grosso modo-, que la Topología trata de las propiedades cualitativas intrínsecas de las configuraciones espaciales, que son independientes del tamaño, …ver más…

También en el círculo, el borde o la circunferencia es una línea continua sin interrupciones; lo mismo ocurre en el círculo deformado. Por ejemplo, en topología un círculo es lo mismo que un cuadrado, ya que podemos transformar uno en otro de forma continua, sin romper ni pegar.
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Pero una circunferencia no es lo mismo que un segmento (ya que habría que partirla por algún punto). Un chiste habitual entre los topólogos (los matemáticos que se dedican a la topología) es que «un topólogo es una persona incapaz de distinguir una taza de una rosquilla»:
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2- Historia de la topología: ¿Cuáles fueron los problemas que dieron origen a esta disciplina?

Históricamente, las primeras ideas topológicas conciernen al concepto de límite y al de completitud de un espacio métrico, y se manifestaron principalmente en la crisis de los inconmensurables de los pitagóricos, ante la aparición de números reales no racionales. El primer acercamiento concreto al concepto de límite y también al de integral aparece en el método de exhaución de Arquímedes. La aparición del Análisis Matemático en el siglo XVII puso en evidencia la necesidad de formalizar el concepto de proximidad y continuidad, y la incapacidad de la Geometría para tratar este tema. Fue