Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias entre dos puntos fijos es constante . Estos dos puntos fijos se llaman focos de la hipérbola .
Ecuación analítica de la hipérbola : Supongamos para simplificar que los focos están situados en los puntos F(c,0) y F'(-c,0) , tomemos un punto cualquiera P(x , y) de la elipse y supongamos que la diferencia de las distancias entre PF y PF' es igual a 2a , entonces tendremos que :

PF - PF' = 2ª elevando al cuadrado y uniendo términos semejantes obtenemos que :
(c2-a2)·x2 - a2y2 - (c2-a2)·a2 = 0 a partir del dibujo y aplicando Pitágoras podemos obtener que c2 = a2 + b2 y por lo tanto la ecuación se puede quedar : b2x2 - a2y2 = a2b2

dividiendo entre a2b2 …ver más…

En t´erminos generales, puede decirse que las descripciones param´etricas son las herramientas m´as apropiadas a la hora de representar gr´aficamente una curva (plana o tridimensional) o una superficie. Esto se pone de manifiesto a la hora de obtener las gr´aficas de curvas y superficies usando MATLAB (o cualquier otro paquete de programas que permita representar gr´aficamente curvas y superficies definidas mediante ecuaciones).
1.1.1.- Las secciones c´onicas.
Dejando al margen coordenadas, ecuaciones,...el nombre completo de las c´onicas es el de secciones c´onicas pues son las curvas que se obtienen al seccionar un cono mediante un plano. El tipo de curva que se obtiene al cortar un cono circular recto (m´as adelante obtendremos su ecuaci´on) con un plano depende de si el plano pasa o no por el v´ertice del cono y de la relaci´on entre el ´angulo, 0 ≤ α ≤ π 2
, de inclinaci´on del plano respecto al eje del cono y el ´angulo, 0 < β < π 2
, de inclinaci´on de la recta generatriz del cono respecto del eje.
Tenemos los siguientes casos:
• Un punto, concretamente el v´ertice del cono, si cortamos con un plano que pasa por el v´ertice y β < α ≤ π 2
.
• Dos rectas secantes, si cortamos con un plano que pasa por el v´ertice y 0 ≤ α < β.
• Una recta doble, si cortamos con un plano que pasa por el v´ertice y α = β.