Unidad 2 Análisis Cinemático de Mecanismos
2.1. Introducción
Una vez que el diseño (síntesis) de un mecanismo ha sido realizado, este debe ser analizado. El objetivo del análisis cinemático es determinar las posiciones, velocidades y aceleraciones de todas las partes en movimiento en un mecanismo. El diseñador debe asegurar que el mecanismo propuesto o máquina no falle bajo condiciones de operación. De esta manera los esfuerzos en los elementos deben ser mantenidos debajo de los límites permisibles. Para calcular los esfuerzos, se necesitan conocer las fuerzas y momentos estáticos o dinámicos según sea el caso, que se presentan en dichos elementos. Para calcular las fuerzas y momentos dinámicos:

F = m aG MG = IG α
Se necesitan …ver más…

→ ∧
→ → →

→

∧

(5)

Aceleración
→

d → → dV A= = (ω ×R ) dt dt
→ dω → dR = ×R + ω × dt dt → →

→

=α × R + ω ×(ω × R )
→

→

→

→

→

→

A = α × R − ω2 R

→

→

→

(6)

Donde α = α k . Las aceleraciones se muestran en el siguiente dibujo.

→

∧

5

Caso 3.- Vector de Magnitud Variable y Orientación Variable

Posición
→ ∧ ∧ ⎛ R = r u = r ⎜ cos θ i + sin θ ⎝ ∧

⎞ j⎟ ⎠

Velocidad ( r es variable y θ es variable ) ⎛ ∧⎞ → d⎜ r u⎟ → dR V= = ⎝ ⎠ dt dt dr ∧ du = u + r dt dt ∧ → ∧ ⎛ ⎞ = v u + r ⎜ω × u ⎟ ⎝ ⎠
∧

V =v u +

→

∧

ω ×R

→

→

(7)

6

Aceleración
→

dV A= dt

→

⎛∧⎞ → → d⎜ u⎟ → → d (v ) ∧ ⎝ ⎠ + dω ×R + ω × d R u + v = dt dt dt dt ∧ → ∧ → → → ∧ → → ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = a u + v ⎜ω × u ⎟ + α × R + ω × ⎜ v u + ω × R ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∧ → ∧ → → → → → ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = a u + 2 ω × ⎜ v u ⎟ + α × R + ω × ⎜ω × R ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
→ ∧ → → → → ⎛ ∧ ⎞ A = a u + 2 ω × ⎜ v u ⎟ + α × R − ω2 R ⎝ ⎠

(8)

Nota: La aceleración de Coriolis 2 ω × ( v u ) , aparece cuando existe un movimiento de rotación y traslación en el cuerpo. Si no existe alguno de ellos la aceleración de Coriolis es cero.

→

∧

7

2.4. Ecuaciones Cinemáticas de Mecanismos de 4 Barras

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