i.- determinar los puntos críticos e identificar si son máximos o mínimos
1.- f(x)=3x2-6x+2 f’(x)= 6x-6
6x-6=0
6x=6
X=6/6
X=1 <- puno critico f’(x)=6x-6 f’’(x)=6 <- es positivo por ende es mínimo f(1)= 3x2-6x+2 y= 3(1)2-6(1)+2 y= 3-6+2 y=-3+2 y=-1
2.- f(x)=-0,2x3+2x2+2 f(x)= -1/5 x3 + 2x2+2 f’(x)=-3/5 x2 +4x f’(x)= x(-3/5 x + 4)
X1: x=0 <- punto crítico 1
X2: -3/5x + 4 = 0 x2: 4=3/5x x2:4*5/3=x x2: 20/3=x <- punto crítico 2 f’(x)=-3/5 x2 +4x f’’(x)=-6/5x+4 x1: f(0)= -6/5(0)+4 x1: f(0)= 4 <- punto crítico de x1 es mínimo x2: f(20/3)= -6/5x+4 x2: f(20/3)= -6/5(20/3)+4 x2: f(20/3)= -6/5(20/3)+4 x2:f(20/3)= -8+4 x2:f(20/3)= -4 <- Punto crítico en x2 es máximo x1: y= f(0)= -1/5 (0)3 + …ver más…

f(25.000)= -0,12x2+6.000x-25.000 f(25.000)= -0,12(25.000)2+6.000(25.000)-25.000 f(25.000)= -75.000.000+150.000.000-25.000 f(25.000)= 74.975.000
R: 74.975.000

(c) Si la compañía está produciendo 30.000 unidades y aumentando. ¿Están en ascenso o descenso en la curva de utilidades?

Función derivada (lineal):

P= -0,12x2+6.000x-25.000
P’=-0,24x+6000

P’(25000)= -0,24x+6000
P’(25000)= -0,24(25000)+6000
P’(25000)= 0 <- punto en Y

P’(30.000)= -0,24x+6000
P’(30.000)= -0,24(30000)+6000
P’(30.000)= -1200 <- punto en Y

R= viendo los puntos en Y tenemos un comportamiento decreciente en la recta

Función sin derivar(cuadrática):

P(25000)=-0,12x2+6.000x-25.000
P(25000)= -0,12(25000)2+6.000(25000)-25.000
P(25000)= 74.975.000 <- punto en Y

P(30000)= -0,12(30000)2+6.000(30000)-25.000
P(30000)= 71.975.000 <- punto en Y
R= Al igual que en el caso de la ecuación derivada tenemos una disminución en los puntos en Y por lo tanto las utilidades cuando X es 30000 con decrecientes en la curva.
Tabla de resultados
Todos los resultados deben entregarse en las tablas entregadas, en el orden que se entregan.
Sección I:
1.-
f’(x) | Pc(x) | Pc(y) | F’’(x) | Max o Min | f’(x)= 6x-6 | 1 | -1 | f’’(x)=6 | Minino (6) |

2.- f’(x) | Pc(x) | Pc(y) | F’’(x) | Max o Min | f’(x)=-3/5 x2 +4x | 0 | 2 | f’’(x)=-6/5x+4 | Mínimo (4) | | 20/3 | 854/27 | | Máximo