El volumen y de una lata cilíndrica para dulces de chocolate, con radio x y altura igual a h= 24-4x, se modela con una función cuya gráfica es la siguiente.

*¿Cómo se obtiene la función y su gráfica? Con la fórmula del volumen, del cilindro y sustituyendo valores.
*Utiliza la gráfica para aproximar el valor de x que proporciona el mayor volumen para la lata.
¿Cuáles son las dimensiones que tendría la lata con ese volumen?
8 cm de altura, 4 cm de radio .
-Secuencia didáctica.
1.- El volumen del cilindro se obtiene con la fórmula: del volumen que es… área de la base x altura = pi por r2 por h
2.- De acuerdo con los datos sobre la asignación de las variables x, y; se tiene que y representa a V, x representa a r, y h= 24-4x. …ver más…

En el primer caso se usa la división sintetica (larga, sintética), y en el segundo la otra.

Empleando división sintética:
1.3 1 -0.6 -2.51 0.78 1.69 1.3 0.91 -2.08 -1.69
_______________________________
0.7 1.6 -1.3 0
El cociente es el polinomio:1x3+0.7x2- 1.6 x- 1.3 .
Hasta aquí, la función inicial se ha descompuesto en dos factores: y= (x-1.3)(x3+0.7x2- 1.6 x- 1.3 ).
Un tercer factor es x-1.3, como se precisó en el punto 1. Dividiendo el polinomio cúbico entre este factor se obtiene el cociente: x2+ 2 x+ 1 . Factorizando éste se logra escribir, finalmente, y= (x-1.3)(x-1.3)( x+1 )( x+1 ).
Los ceros de la función se obtinen igualando cada factor con cero. Las coordenadas de la Playa Sábalo son A( 1.3 , 0). Restando las abscisas de A y B se obtiene la distancia entre ambas playas: 2.6 km. La máxima distancia a la costa es la ordenada del punto medio entre A y B; así, para x=( 1.3 )+(1.3 )/2= 1.3 . resulta y= 1.3 kilómetros.
Autoevaluación 5 A
Obtén los ceros reales de las funciones:

b)
4.-Y= x3+2x2-3x x=1 (1)3+2(1)2-3(1)= 1+2-3 = 0
5.-Y=x3-25x x=-5 (-5x-5x-5)-25(-5) =(-125)+125= 0
6.-Y=x4-5x2+4 x=-2 (-2*-2*-2*-2)-5(-2*-2)+4 = (16)-5*(4)+4= 16-16= 0

Autoevaluación 5 A

Determina si puedes usar división sintética.
1.- X3-2x2+x entre x2-4 2.- x4-5x2+4 entre