UNIVERSIDAD ABIERTA Y A DISTANCIA DE MÉXICO (UnADM)

LICENCIATURA EN MATEMÁTICAS
“INTRODUCCIÓN AL PENSAMIENTO MATEMÁTICO”

“ACTIVIDAD”

ACTIVIDAD 2. MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN

GRUPO: MT-MIPM-1501S-B1-007

POR:
MAURICIO ELÍAS CHÁVEZ.

LA PIEDAD MICH. MARZO 2015

Educación Abierta y a Distancia * Ciencias Exactas, Ingenierías y Tecnologías

Actividad 2. Métodos de demostración

Instrucciones: Demuestra los enunciados por medio del métodos de demostración que consideres adecuado. 1. Demostrar que no hay ningún número racional cuyo cuadrado sea 15.

R= Utilizando el método por reducción al absurdo

Podemos suponer que el cuadrado de un número racional de la forma a/b es igual a 15 teniendo …ver más…

Entonces por el principio de inducción matemática la propiedad es cierta para cualquier número natural. 4. Demuestre que si 0 < x < y, entonces

R = Utilizando el Método de demostración directa

Primero dividiremos el enunciado en las siguientes hipótesis

i) ii) iii) iv) v)

Para demostrar este enunciado, vamos a utilizar las hipótesis y a partir de ellas, llegaremos de manera directa a la conclusión de que sea verdad o falso que

Partiendo de la hipótesis i) para comprobar ii) tenemos

Si hipótesis i) multiplicando x a ambos lados de la expresión Sacándole raíz a ambos lados demostramos la hipótesis ii)

Partiendo de la hipótesis i) para comprobar ii) tenemos

Si hipótesis i) sumando x a ambos lados dividiendo ambos lados entre dos simplificando demostramos la hipótesis iii)

Ahora aplicando la hipótesis iv) y v) podemos demostrar la expresión del argumento original

Llegando finalmente a esta conclusión