Yolanda Fabiola Vera Martínez.

Materia: Instrumentos derivados.

M.F. Luis Fernando Muñoz González.

Actividad de aprendizaje 3. Valuación teórica de opciones call y put

Instrucciones
Fórmulas Black y Scholes:

Para los precios de opciones europeas tanto de compra como de venta sobre acciones sin pago de dividendos: c = SN (d1) - Ee-rT N(d2) p = Ee-rT N(-d2) – SN(-d1) d1 = [ln (S/E) + [r + (s2 / 2)] T)] / [s (T ^ (1/2))] d2 = [ln (S/E) + [r – (s2 / 2)] T)] / [s (T ^ (1/2))] = d1 - [s (T ^ (1/2))]

La función N(x) es la función de probabilidad acumulada para una variable normal estandarizada.

Para los precios de opciones europeas tanto de compra como de venta sobre acciones con precio S que pagan un dividendo …ver más…

Consideremos ahora una opción de compra europea sobre estas acciones, que vence dentro de dos meses y que no paga dividendos durante el tiempo que falta hasta su vencimiento. Denotemos por t = T el momento del vencimiento de la opción. El precio de ejercicio es X = 13 €.
Supongamos además que el tipo de interés sin riesgo a dos meses es el 5% anual con capitalización continua. Dado que en el momento del vencimiento la opción debe valer

cT = max( S T − X ,0) , el valor final de la misma puede ser: cT = 2 € si ST = 15 € ó bien cT = 0 € si ST = 5 €. Por tanto, gráficamente tendríamos:
ST = 15 cT = 2
S = 10 ST = 5 cT = 0

En estas condiciones es posible construir una cartera libre de riesgo comprando Δ acciones y vendiendo una opción. El valor inicial de la cartera es: ΔS − c , donde c es el valor de la opción en t = 0. Para que esta cartera esté libre de riesgo debemos elegir Δ de forma que el valor final de la cartera sea el mismo en cualquiera de las dos situaciones finales posibles: 15Δ - 2 = 5Δ ⇒ Δ = 1/5. En ausencia de oportunidades de arbitraje, esta cartera debe obtener una rentabilidad igual a la del activo seguro, ya que si la cartera proporcionase una rentabilidad superior a la del activo seguro, podría obtenerse un beneficio libre de riesgo endeudándose al tipo del activo seguro e invirtiendo en la cartera. Si, por el contrario, la cartera