T ipos de funciones

C lasificación de funciones

F unciones algebraicas
E n las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar c on la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, d ivisión, potenciación y radicación.
L as f unciones algebraicas pueden ser:

F unciones explícitas
S i se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución. f (x) = 5x - 2

F unciones implícitas
S i no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino q ue es preciso efectuar operacion es.
1

5x - y - 2 = 0

F unciones polinómicas
S on las funciones que vienen definidas por un polinomio. f (x) = a 0 + a 1 x + a 1 x ² + a 1 x ³ +··· + a n x n

S u dominio es

, e s decir, …ver más…

f (x) = ax² + bx +c

R epresentación gráfica de la parábola
P odemos construir una parábola a partir de estos puntos:

1 . Vértice

P or este punto pasa el eje de simetría de la parábola.
L a ecuación del eje de simetría es:

������ =

−������
������������

10

2 . Puntos de corte con el eje OX.
E n el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que t endremos: a x² + bx +c = 0

R esolviendo la ecuación podemos obtener:
D os puntos de corte: ( x 1 , 0) y (x 2 , 0) s i b² - 4 ac > 0
U n punto de corte: ( x 1 , 0) s i b² - 4 ac = 0
N ingún punto de corte si b² - 4 ac < 0

3 . Punto de corte con el eje OY.
E n el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que t endremos: f (0) = a· 0² + b· 0 +c = c

( 0,c)

R epresentar la función f(x) = x² - 4 x + 3

1 . Vértice x v

= - ( - 4) / 2 = 2

y

v

= 2² - 4· 2 + 3 = -1

V (2, - 1)

2 . Puntos de corte con el eje OX. x² - 4x + 3 = 0

( 3, 0)

( 1, 0)
11

3 . Punto de corte con el eje OY.
( 0, 3)

T raslaciones de parábolas

C onstrucción de parábolas a p artir de y = x²
P artimos de y = x²

x

y = x²

-2

4

-1

1

0

0

1

1

2

4

12

1 . Traslación vertical y = x² + k
S i K > 0, y = x² se desplaza hacia arriba k unidades.
S i K < 0, y = x² se desplaza hacia abajo k unidades.
E l vértice de la parábola es: