Matem´ticas Empresariales a

Optimizaci´n con restricciones de igualdad o
1.
1.1.

Indicaciones generales
Introducci´n o

Algunos de los problemas m´s interesantes en los que aparece involucrada la derivada son los a problemas de optimizaci´n de funciones. En este tipo de ejercicios, nuestro objetivo es encontrar los o valores de las variables en los que la funci´n alcanza su m´ximo o m´ o a ınimo. Es frecuente en econom´ ıa, que se planteen problemas en los que debemos calcular el beneficio m´ximo, el m´ximo ingreso o el a a m´ ınimo coste. Adem´s suelen aparecer algunas restricciones sobre las variables (como las restricciones a presupuestarias) que hacen que debamos considerar nuevas situaciones. C´mo resolver este tipo de …ver más…

a No se aceptar´n trabajos entregados fuera de plazo. a

2.

Entrega 3: Ejercicios y problemas

Resolver la siguiente colecci´n de problemas y ejercicios de optimizaci´n con restricciones de igualo o dad, utilizando justificadamente, el m´todo de los multiplicadores de Lagrange. e 1. Dada la funci´n de demanda xα y β . Calcular los valores de x e y que maximizan la funci´n si o o sabemos que la restricci´n presupuestaria viene dada por px+y = m. Donde α y β son constantes o positivas. Interprete el resultado. 2. Encontrar y clasificar los extremos de la funci´n f (x, y) = xy, sabiendo que x + y = 12. o 3. Encontrar y clasificar los extremos de la funci´n f (x, y) = 3x+2y, sabiendo que 2x2 +3y 2 = 210. o 4. Encontrar y clasificar los extremos de la funci´n f (x, y) = (x − y)2 ,sabiendo que x2 + y 2 = 2. o 5. Una determinada empresa tiene definido su plan de costes mediante la funci´n C que depende o de las cantidades demandadas de dos tipos de bienes. C(x1 , x2 ) = 3 + 2x1 + 2x2 Adem´s sabe que su funci´n de ingreso es I(x1 , x2 ) = 12x1 − x2 + 20x2 − 3x2 . a o 1 2 ¿Para qu´ cantidad demandada de cada bien, se maximizar´ el beneficio para un coste de 27 e a unidades?. 6. Una f´brica produce dos tipos de zapatos quiere minimizar su coste. Calcular cu´ntos zapatos a a de cada tipo debe farbicar si su producci´n total es de 8 unidades y su funci´n de coste viene o o dada por la expresi´n o C(x1 , x2 ) = x2 + 2x2 −