El reloj de arena consta de dos recipientes iguales de forma aproximadamente cónica unidos por un cuello cilíndrico por donde fluye la arena desde el recipiente superior al inferior. El reloj se coloca sobre una balanza electrónica de alta sensibilidad, que mide la diferencia entre el peso del reloj cuando está en marcha y cuando está parado. A medida que la arena fluye del recipiente superior al inferior, su centro de masas se mueve hacia abajo, su aceleración ac es hacia abajo, por lo que la resultante de las fuerzas sobre el sistema será hacia abajo y por tanto, la balanza medirá una fuerza N que será menor que el peso mg. Este razonamiento como vamos a ver es incorrecto, ya que aunque es cierto que el centro de masas se mueve …ver más…

Su posición y2=-H+yc es

El volumen del tronco de cono V2 lo hemos calculado ya

El centro de masas del conjunto formado por el cono invertido superior y el tronco de cono inferior es

V=V1+V2 es el volumen total, es decir, del cono de radio R y altura H, V=πR2H/3, como puede comprobarse fácilmente.

Velocidad del c.m.

Derivando con respecto del tiempo obtenemos la velocidad del c.m.

El flujo es