Organización del bachillerato internacional
PROGRAMA DEL DIPLOMA

COLEGIO PERUANO NORTEAMERICANO “ABRAHAM LINCOLN”

Matemáticas: Nivel Medio

Portafolio: Fracciones de Lacsap

Diego Alfonso Cabrera
IV- B

Lima, Perú
2012
Introducción
Lacsap es simplemente Pascal al revés, esto nos dice que el triángulo de Pascal (llamado así por el matemático francés del siglo XVII Blaise Pascal) encaja en estas fracciones. El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular, entonces el triangulo de Lacsap vendrían a ser fracciones ordenadas de forma triangular y con sus respectivas fórmulas para numerador y denominador, que pasaré a hallar.

Hallamos el numerador
Resolveremos en este …ver más…

Hallamos una constante (“x”) * N – D = x (n-2) = 0 cuando n = 2
Despejando:
x (2-2) = 0 * N – D = x (n-2) = 2 cuando n = 3 x (3-2) = 2
Despejando:
x= 2 * N – D = x (n-2) = 4 cuando n = 4 x (4-2) = 4 x = 2 * N – D = x (n-2) = 6 cuando n = 5 x (5-2) = 6 x = 2

Notamos que “x” es una constante y es 2, el valor de “r”.
Podemos llegar a la fórmula:
N – D = r (n – r)
Despejando:
D = N – r (n – r)

Hallando los denominadores de la sexta fila: * "r" columna | denominador | 1 | 16 | 2 | 13 | 3 | 12 | 4 | 13 | 5 | 16 |

Cuando r=1:
D = 21 – 1 (6-1)
D=16

* Cuando r=2:
D = 21 – 2 (6-2)
D= 13 * Cuando r=3:
D = 21 – 3 (6-3)
D= 12 * Cuando r=4:
D= 21 – 4 (6-4)
D=13
* Cuando r=5:
D= 21 – 5 (6-5)
D=16

Fila seis:

Hallamos los denominadores de la séptima fila: * Cuando r=1: "r" columna | denominador | 1 | 22 | 2 | 18 | 3 | 16 | 4 | 16 | 5 | 18 | 6 | 22 |

D= 28 – 1 (7-1) D=22 * Cuando r=2:
D= 28 – 2 (7-2)
D=18
* Cuando r=3:
D= 28 – 3 (7-3)
D=16
* Cuando r=4:
D= 28 – 4 (7-4)
D= 16 * Cuando r=5:
D= 28 – 5 (7-5)
D= 18 * Cuando r=6:
D= 28 – 6 (7-6)
D=22
Fila siete:

Conclusión:
Sea el elemento enésimo = En(r)
Proposición general:

Hallando la fila 8 (n=8) con la proposición general:
N= 8 (9)/2 = 36

* "r" columna |