CAPÍTULO 2

Formas proposicionales

2.1. Constantes, variables, proposiciones y principio de bivalencia

Una de las propiedades de la forma de expresión matemática, es la de representar los objetos, las imágenes mentales, los vínculos y las relaciones mediante símbolos (signos), y combinarlos entre sí.

Una constante es un signo que tiene una determinada significación fija. Es decir; una constante tiene, en todo el desarrollo de una investigación o en la solución de una tarea, siempre la misma significación.

Una variable es un signo que representa cualquier elemento de un dominio básico previamente establecido. Esto quiere decir que una variable se puede sustituir por el signo de cualquier elemento del dominio básico. …ver más…

Todas las demás se denominan “no interpretables”.

Entre las interpretables se destacan las formas proposicionales de validez general, que son aquellas que al hacer cualquier sustitución por los elementos del dominio básico se convierten en una proposición verdadera.

EJEMPLO 2.1

La proposición: "Todo número par que sea mayor que 4, se puede representar como la suma de dos números primos, excepto el 2", existe desde el año 1742. Hasta el momento no se ha podido demostrar si es una proposición falsa o verdadera. (Suposición de Goldbach). (

EJEMPLO 2.2

El llamado gran teorema de Fermat, según el cual la ecuación: xn + yn = zn no tiene solución en los números enteros x, y, z diferentes de cero, cuando n es mayor que 2, no se ha podido ni demostrar ni refutar hasta la presente fecha. Para n = 2 se obtienen los números pitagóricos. (

EJEMPLO 2.3

8 + x < 12

Con x ( N no representa evidentemente ninguna proposición. Esta sucesión de signos no es ni falsa ni verdadera. Mediante las sustituciones de la variable x podemos formar proposiciones falsas y verdaderas. Así, con las sustituciones 0, 1, 2, 3 obtenemos siempre proposiciones verdaderas, y cualquier otra sustitución dará lugar a proposiciones falsas. En este caso, encontramos una expresión lingüística especial que no es una