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Capítulo 2

Elementos básicos de la geometría Módulo 7
Postulados
Módulo 8
Segmentos
Módulo 9
Ángulos
Módulo 10
Polígonos
Autoevaluación
Capítulo 2, módulos 7 al 10
Como toda ciencia, la geometría tiene en sus inicios unos términos primitivos o no definidos que se relacionan entre sí para formar la estructura sólida. Uno de los términos que están relacionados con los términos primitivos son los postulados, y son precisamente ellos los que inician este capítulo para poder establecer un orden y un rigor lógico posterior. Luego se presentan términos ya definidos, basados en los primitivos, y propiedades que se van generando, tales como la medida, la congruencia y la igualdad, tanto de segmentos como de …ver más…

El postulado 7.1.2 establece que la intersección de dos planos diferentes es una recta. ¿Por qué?

Definición 7.1.3

Dos rectas se intersecan o se cortan si y sólo si tienen un punto común.

Definición 7.1.4

Dos rectas que se cortan en un punto se llaman rectas incidentes.
Postulado 7.1.7
Dado un plano, existe por lo menos un punto que no está en el plano.
Postulado 7.1.8 (Postulado del espacio)
Cuatro puntos no coplanares determinan el espacio.

Definición 7.1.5

El espacio es el conjunto de todos los puntos.

Definición 7.1.6

Una figura geométrica es un conjunto no vacío de puntos.
Euclides

Definición 7.1.7
Dos figuras geométricas F1 y F2 son iguales si y sólo si coinciden en todos sus puntos, y escribimos F1 = F2 .

7.2 Postulados de orden
Con estos postulados vamos a ordenar los puntos y a establecer relaciones entre ellos, como la de “estar entre”, una de las relaciones primitivas.
Si en una recta escogemos tres puntos M , N , P y el punto N está entre los otros dos, podemos decir que N está entre M y P, o bien que N está entre P y M y lo representamos gráficamente como en la figura 7.3.

Figura 7.3

Lo importante es que N esté entre los dos puntos. Simbólicamente escribimos
M − N − P , o bien P − N − M .

Su obra máxima, Elementos de geometría, es una compilación de obras de autores anteriores (entre los que