Esfera de aluminio, fenomenos de transporte 2
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Una esfera de aluminio de 3cm. De diámetro se encuentra inicialmente a una temperatura de 200°C. Si el coeficiente promedio de transferencia de calor es de 20 w/m2 °C, calcule el tiempo necesario para que la esfera alcance una temperatura de 150°C. Considere las siguientes propiedades del aluminio. Propiedades del aluminio | | | | k = | 210 | w/m°C | Radio (R) = | 0.015 | m | C = | 0.085 | J/gm°C | h = | 20 | w/m^2°C | ρ= | 2.72 | gm/cm^3 | | | | | | | | | | Bi = | 0.00142857 | < 0.1 | | | |Como el “Bi” es menor que 0.1 se puede utilizar el análisis de parámetros concentrados.
1τ=hAρCV=hρC*4πR243πR3=3hρCR
3h/ρCR | = | 0.00164312 | s^-1 |
Realizando los cálculos correspondientes y obtener …ver más…
| t = | 10.6486957 | min | |
Con | 140 | °C | | T = | 140 | °C | | T∞ = | 100 | °C | | To = | 200 | °C | | | | | | θ^* = | 0.4 | = | 60% | | | | | t^* = | (hA/ρCV)*t | | | t^* = | 0.001643 s^-1*(t) | | θ^* = | | | | | | | | | Sustitución | | | | 0.5 = e^-(0.001643)*t | | | In(0.5)=-0.001643*t | | | | | | | Despejando | | | | Ln(0.5)/(0.001643) = | 557.654539 | seg. | t = | 9.29424232 | min | |
Con | 145 | °C | | T = | 145 | °C | | T∞ = | 100 | °C | | To = | 200 | °C | | | | | | θ^* = | 0.45 | = | 55% | | | | | t^* = | (hA/ρCV)*t | | | t^* = | 0.001643 s^-1*(t) | | θ^* = | | | | | | | | | Sustitución | | | | 0.5 = e^-(0.001643)*t | | | In(0.5)=-0.001643*t | | | | | | | Despejando | | | | Ln(0.5)/(0.001643) = | 485.971784 | seg. | t = | 8.09952973 | min | |
Con | 150 | °C | | T = | 150 | °C | | T∞ = | 100 | °C | | To = | 200 | °C | | | | | |