PRESENTACION

A continuación presentamos el segundo taller resuelto de Matemáticas IV; en este documento el contenido es en su totalidad ejercicios resueltos sobre CONTROL OPTIMO, que estamos viendo en el dictado de clases con nuestro docente.

Se realizó gracias a que todos pusimos un granito de esfuerzo para que se realizara este documento.

TRABAJO ENCARGADO N° 02
1).- resolver:
Max V=∫_0^2▒(3y-2u^2 )dt sujeto a y ̇=3u-1 ; y(o)=1 ;y(2)=libre Hallar la trayectoria dinámica de la variable de estado: Hallar la trayectoria dinámica de coestado: Hallar la trayectoria dinámica de control: Hallar el valor optimo del funcional: Realizar un gráfico del problema:
Solución:
La función Hamiltoniana: …ver más…

r_1=√(2 ) y r_2=-√(2 )
La solución complementaria será la solución general:
[█(λ@y)]=[■(A_1 e^(√(2 ) t)+&A_2 e^(-√(2 ) t)@B_1 e^(√(2 ) t)+&B_2 e^(-√(2 ) t)+)]…………………………(6)
Las relaciones que encontramos entre A y B:
|[■(1&0@0&1)]r+[■(-1&-1@-1&1)] |[█(λ@y)]=[█(0@0)]
Resolveremos para los casos de A y B: Para r_1=√(2 ) y A_1,B_1:
|[■(1&0@0&1)] √(2 )+[■(-1&-1@-1&1)] |[█(A_1@B_1 )]=[█(0@0)]
[■((√2-1)&-1@-1&(√(2 )+1))][█(A_1@B_1 )]=[█(0@0)]
[■((√2-1)A_1&-B_1@-A_1&(√(2 )+1)B_1 )]=[█(0@0)]
(√2-1) A_1-B_1=0
-A_1+(√(2 )+1) B_1=0
B_1=(√2-1) A_1………………………..(7)
Para r_1=-√(2 ) y A_2,B_2:
|[■(1&0@0&1)](-√(2 ))+[■(-1&-1@-1&1)] |[█(A_2@B_2 )]=[█(0@0)]
[■((-√2-1)&-1@-1&(-√(2 )+1))][█(A_2@B_2 )]=[█(0@0)]
[■((-√2-1)A_2&-B_2@-A_2&(-√(2 )+1)B_2 )]=[█(0@0)]
(-√2-1) A_2-B_2=0
-A_2+(-√(2 )+1) B_2=0
B_2=-A_1 (√2+1)…………………………(8)
Resolviendo:
y(t)=(√2-1) A_1 e^(√(2 ) t)-(√2+1) A_2 e^(-√(2 ) t)………………(9)
Aplicando condición inicial y final: