3.29 Un factor importante en el combustible sólido para proyectiles es la distribución del tamaño de las partículas. Ocurren problemas significativos cuando las partículas son demasiado grandes. A partir de datos de producción históricos, se determinó que la distribución del tamaño (en micras) de las partículas se caracteriza por: f(x)=3x-4, x>10, &cualquier otro caso a) Verifique que sea una función de densidad válida.
R. fx≥0;1∞3x-4dx=31∞x-4dx=3x-3-31∞=30-3-3-31-3-3=1 b) Evalúe F(x).
R. 1x3t-4dt=31x1t4dt=3-13t31x=3-13x3--13(1)3=1-1x3=1-x-3

c) ¿Cuál es la probabilidad de que una partícula tomada al azar del combustible fabricado sea mayor que 4 micras?
R. Px>4=1-F4=4-3=0.0156
3.31 Con base en prueba de gran …ver más…

4.49 Considere la situación del ejercicio 4.32 de la página 115. La distribución del número de imperfecciones por 10 metros de tela sintética está dada por: x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | f(x) | 0.41 | 0.37 | 0.16 | 0.05 | 0.01 |
Encuentre la varianza y la desviación estándar del número de imperfecciones.
R. (0)(0.41)+(1)(0.37)+(2)(0.16)+(3)(0.05)+4(0.01)=0.37+0.32+0.15+0.04=0.88=E(X); E(X2)=(0-.88)20.41+(1-.88)20.37+(2-.88)20.16+(3-.88)20.05+(4-.88)20.01=Varianza= 0.8456;Desviación Estándar=0.91956
4.50 En una tarea de laboratorio, si el equipo está funcionando, la función de densidad del resultado observado, X, es: f(x)=21-x, 0<x<10, &cualquier otro caso
Encuentre la varianza y la desviación estándar de X.
R. EX=0121-xxdx=201x-x2dx=2x22-x33 01=2122-133 -2022-033 = 13; EX2=0121-xx2dx=201x2-x3dx=2x33*x44 01=2133*144 -2033*044 = 16; 16- 132= Varianza= 118;Desviación estándar=0.2357
5.65 Suponga que, en un promedio, 1 persona de 1’000 comete un error numérico al preparar su declaración de impuestos. Si se seleccionan 10’000 formas al azar y se examinan, encuentre la probabilidad de que 6, 7 u 8 de las formas contengan un error.
R.
5.73 La probabilidad de que una persona muera cuando contrae una infección por virus es 0.001. De los siguientes 4’000 infectados con virus, ¿cuál es el número medio que morirá?
R.