Cadenas de Markov
1. Una computadora se inspecciona cada hora. Se encuentra que está trabajando o descompuesta. Si está trabajando la probabilidad de que siga trabajando la siguiente hora es 0.9 Si está descompuesta, se toman las medidas para repararla lo que puede llevar más de una hora. Siempre que la computadora esté descompuesta, Independientemente de cuanto tiempo haya pasado, la probabilidad de que siga descompuesta la siguiente hora es 0.35.
A. Modele el sistema como una cadena de Markov.
Solución:
Debemos definir los estados Eo = La maquina está trabajando E1 = La maquina está descompuesta
| |Eo |E1 |
|Eo |0.9 |0.1 |
|E1 |0.65 |0.35 |

B. Hoy está …ver más…

A. Construya la matriz de transición
Solución:
Debemos definir los estados: Eo = Zona urbana E1 = Zona Rural E2 = Zona Suburbana
| |Eo |E1 |E2 |
|Eo |0.8 |0.05 |0.15 |
|E1 |0.04 |0.90 |0.06 |
|E2 |0.06 |0.04 |0.90 |

B. Si una familia vive actualmente en lazona urbana ¿ Cual es la probabilidad que después de dos años viva en la zona urbana?
Solución:
Buscamos T2
| |Eo |E1 |E2 |
|Eo |0.651 |0.091 |0.258 |
|E1 |0.0716 |0.8144 |0.114 |
|E2 |0.1036 |0.075 |0.8214 |

El valor que buscamos se encuentra en azul y este nos indica que la probabilidad que buscamos es del 65.1 %. C. Suponga que en la actualidad el 40% de las familias viven en la zona urbana, el 35% en la zona suburbana y el 25 en la zona rural . Después de dos años ¿Qué porcentaje de familias vivira en la zona urbana?
Solución:
|0.4 |0.25 |0.35 |

Debemos identificar el vector P = Que lo tomamos de los porcentajes que nos da el problema. Buscamos P*T2
| |Eo |E1 |E2 |
|Eo |0.651 |0.091 |0.258 |
|E1 |0.0716 |0.8144 |0.114 |
|E2 |0.1036 |0.075 |0.8214 |

|0.4