Cap´ ıtulo 1 Introducci´n a la l´gica o o matem´tica y a la teor´ de a ıa conjuntos
1.1. Introducci´n o

En el ´lgebra actual tiene importancia y muy especialmente en el c´lculo a a que se efect´a con procesadores electr´nicos, el an´lisis del lenguaje desde u o a un punto de vista l´gico. Las expresiones de este lenguaje pueden tomar o formas complicadas, pero el an´lisis de sus partes ofrece la alternativa de a desentra˜ar la esencia de la l´gica de las formas expresivas m´s complejas. n o a En estas notas, que no pretenden ser m´s que una introducci´n, no tena o dr´ sentido extenderse en la consideraci´n de los problemas de la l´gica ıa o o matem´tica sobre los cuales el lector interesado podr´ consultar obras de a a buen nivel …ver más…

Luis Zegarra A.

Introducci´n a la l´gica matem´tica y a la teor´ de conjuntos 4 o o a ıa

Definici´n. Sean p y q dos proposiciones, definiremos las proposiciones o ∼ p, p ∧ q, p ∨ q y p∨q mediante las llamadas tablas de verdad. p V V F F q ∼ p p ∧ q p ∨ q p∨q V F V V F F −− F V V V V F V V F −− F F F

Equivalencia. Las tablas de verdad permiten definir la equivalencia o igualdad entre operaciones: dos operaciones ser´n equivalente si y s´lo si a o poseen la misma tabla de verdad. La equivalencia la simbolizaremos por “≡”.

o Implicaci´n. Otra operaci´n con proposiciones puede definirse a partir o de: si p entonces q que simbolizaremos por: p ⇒ q y se acostumbra a llamar relaci´n de implicaci´n o condicional. o o Sin considerar el contenido de la operaci´n entre proposiciones y de las o cuales solo interesan el valor de verdad, p ⇒ q ser´ V si p y q son verdaderas a y ser´ falsa si p es verdadera y q falsa. La tabla de verdad de la operaci´n se a o completa conviniendo siempre que p sea falsa, el valor de verdad de p ⇒ q ser´ V. a Lo anterior se resume en p V V F F q p⇒q V V F F V V F V

Luis Zegarra A.

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Trataremos de explicar en lo posible la arbitrariedad de esta definici´n. o El lector puede probar sin dificultad que: p ⇒ q ≡ ∼ p ∨ q. El uso del condicional para vincular proposiciones sin relaci´n entre si, puede o hacer ver como paradojales, por ejemplo, Si la escalera es de