ESTADISTICA DE LA PROBABILIDAD

Ejemplo 5 Control de Calidad
De una corrida de producción de 5000 focos, 2% de los cuales esta defectuosos, un foco es seleccionado al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el foco este defectuoso? ¿Cuál es la probabilidad de que no esté defectuoso?
Solución: El espacio muestral S consiste en los 5000 focos. Ya que un foco es seleccionado al azar, los posibles resultados son igualmente probables. Sea E el evento de seleccionar un foco defectuoso. El número de resultados en E es 0,02*5000, o 100. Por lo tanto

De manera alterna, ya que la probabilidad de seleccionar un foco en particular es y E contiene 100 puntos muestrales, sumando las probabilidades tenemos

El evento de que un foco seleccionado …ver más…

Las probabilidades asignadas de esta manera son llamadas probabilidades empíricas. En general, las probabilidades basadas en muestras o datos históricos son empíricas. Ahora, suponga que la moneda fuera lanzada 2000 veces y que las frecuencias relativas de ocurrencia de cara y cruz fueran = 0,5115 y =0,4885, respectivamente. Entonces las asignaciones P (H)=0,5115 y P (T)=0,4885 serían aceptables. En cierto sentido, las últimas probabilidades podrían ser más indicativas de la verdadera naturaleza de la moneda que las asociadas con 1000 lanzamientos.
En el ejemplo siguiente, son asignadas probabilidades (empíricas) con base en datos muestrales.
EJEMPLO 7 Encuestas de opinión
Una encuesta de opinión de una muestra de 150 adultos residentes en un pueblo fue realizada. A cada persona se le pregunto su opinión acerca de la emisión de un bono para construir una alberca comunitaria. Los resultados están resumidos en la tabla 9,2
TABLA 9,2

A favor
En contra
Total
Hombre
60
20
80
Mujer
40
30
70
Total
100
50
150

Suponga que un residente adulto es seleccionado al azar. Sea M el evento “se seleccionó un hombre” y F el evento “se seleccionó un persona que está a favor de la emisión del bono”. Encuentre:
a. P (M), b. P (F), c. P (M∩F), d. P (MUF)

Estrategia: Supondremos que las proporciones válidas para la muestra también son válidas para la población adulta del pueblo.