Facultad de INGENIERIA
Escuela profesional – INGENIERIA CIVIL

VIBRACIONES FORZADAS SIN AMORTIGUAMIENTO

ALUMNOS:
IBAÑEZ RODRIGUEZ VANESSA
CORNEJO SAAVEDRA GUSTAVO
GARCIA QUIÑONES DAVID
ZAPO VARGAS CRISTHIAN
SOTERO VELIZ DIANA

DOCENTE:

ING. LOAYZA RIVAS CARLOS

CURSO
DINAMICA
Pimentel Marzo 2008

VIBRACIONES FORZADAS SIN AMORTIGUAMIENTO

INTRODUCCION A LA VIBRACION FORZADA:

Fr=-kx … Ley de Hooke

k = Cte. del resorte.
Bibliografía: Roberto Hooke

Demostración de la ecuación.
Para poder entrar a este tema vamos a partir de la ecuación general

X= Xf-X0
FA= -CV f(t)= f0sinωt

f =ma

Fr+FA+Ϝ(t)=ma

- kx-cv+F0 sinωt = m a

a=d2xdt2= × ,v=dxdt= x

-kx-cx+F0sinωt=m x

mx+ cx+kx = …ver más…

x+ p2x =0

COMPROBANDO:

+

0 = 0

Hallando valores de C1 Y C2

(1)
XC = C1 Sen + C2Cos

(2)

=>

P

P
P

* El cos. Es una función par Cos(- ) = cos Sen (- ) = -sen
P

XC = Asen sen PT + Acos cos PT

PROBLEMAS
1.-En el sistema indicado en la figura a, al extremo derecho del resorte k1 se le da un movimiento armónico x1=ecos wt.
-Determinarla ecuación diferencial del movimiento de la masa m1
-Encontrar las expresiones para el desplazamiento x.
Figura a

K’ = K2 + K3

1K= 1K4+ 1K' = K4+ K'K4. K'
K = K4.K'K4+ K'

(k + k1)m =ρ2k1em = F

Reemplazando:

2.- En el sistema indicado como se muestra en la figura, al extremo izquierdo del resorte k1 y al extremo derecho del resorte k2se le proporcionan los movimientos: x1=X1cosωt y x2= X2cosωt a) Deducir la ecuación de movimiento de la masa m. b) Resolver para el estado permanente.

SOLUCION:
F=ma = mx
-k1=x-x1-k2x-x2=mx
-k1x+k1x1-k2x+k2x2=mx
-xk1+k2+k1X1cosωt+k2X2cosωt=mx
-xk1+k2+k1X1+k2X2cosωt=mx mx+k1+k2x=k1X1+k2X2cosωt x+k1+k2mx=k1X1+k2X2mcosωt