MATEMÁTICAS

TIMONMATE

EJERCICIOS RESUELTOS DE TRIGONOMETRÍA

Juan Jesús Pascual

TRIGONOMETRÍA
A. Introducción teórica
A.1 Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo.
A.2. Valores del seno, coseno y tangente para ciertos ángulos significativos (en grados y radianes).
A.3. Significado geométrico de las razones trigonométricas en la esfera goniométrica.
A.4. Relaciones entre las razones trigonométricas.
A.5. Resolución de triángulos: Teoremas del seno y del coseno.
B. Ejercicios resueltos
B.1. Razones trigonométricas.
B.2. Ecuaciones trigonométricas.
B.3. Problemas.
A. INTRODUCCIÓN TEÓRICA

A.1 Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo:

Las razones trigonométricas de un triángulo rectángulo son las …ver más…

Sólo hay que sustituir en ella los valores conocidos: cos θ cos θ = 1 − sen 2 θ ⇒ cos θ = 1 − 0, 86 2 ⇒ cos θ =

•

senθ
0, 86
= tgθ ⇒ tgθ =
⇒ tgθ = 1,72 cos θ
0, 5
•

La cosecante es la inversa del seno. cos ecα = sen−1α =

1
= 1, 26
0, 86

•

La secante es la inversa del coseno.

•

1
=2
1
2
La cotangente es la inversa de la tangente. s ecα = cos−1 α =

cot gα = tg −1α =

1
= 0, 58
1,72

2. Calcula las relaciones directas de α y β
Solución:

trigonométricas

Las razones trigonométricas directas son el seno, el coseno y la tangente.
Para el ángulo α :
40
⇒ senα = 0, 8 ,
50
30 cos α =
⇒ cos α = 0, 6
50
40 tgα =
⇒ tgα = 1, 33
30
Observa que se cumple que sen 2 α + cos 2 α = 1 senα =

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Ejercicios de trigonometría resueltos

TIMONMATE

Para el ángulo β :
30
senβ =
⇒ senβ = 0, 6
50
cos β = tgβ =

40
⇒ cos β = 0, 8
50

30
⇒ tgβ = 0, 75
40

Observa que también se cumple que sen 2β + cos 2 β = 1 , como no podía ser de otra manera.

3. Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos:
135º
Solución:
El ángulo 135º está en el 2º cuadrante. Será equivalente a un ángulo de 45º para el que sen45 es positivo y