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Índice………………………2 ejercicios resueltos………3-12 bibliografía………………..13 Halle la solución de general de la ecuación diferencial dada. Dé un intervalo en el cual la solución general este definida.

1. dydx=4y dydx-4y=0 px=-4 fx=0 epx=e4dx=e4x ddxe4xy=e4x0 e-4yy=0+c e-4yy=c y=ce-4y ; y=ce4y

2. dydx+2y=0 px=2 fx=0 e2dx=e2x ddxe2xy=e2x0 e2xy=0 y=0

3. 2dydx+10y=1
22dydx+10y2=12
dydx=5y=12 px=5 fx=12 e5dx=e5x ddxe5xy=e5x12 y=12e5x15e5x=110e5x 4. xdydx+2y=3 xxdydx+2yx=3x px=2x fx=3x epx=e2xdx=e2x-1+1=e2 e2y=e23x e2y=12e2 ∙3; =32e2 y=32e2e-2 y=32+g

5. dydx+y=e3x px=1 fx=e3x epx=e1dx=ex ddxexy=ex*e3xdx ex*y=e4xdx ex*y=14e4x
y=14e4x+cx-x …ver más…

xdydx+4y=x3-x dydx+4yx=x3-xx ; dydx+4x-1y=x2 px=4x-1 fx=x2 ddx14x*y=x2dx 14x*y=13x3+c y=13x3+c14x y=17x3+cx-4
23. cos2xsenx dy+ycos3x-1dx=0 cos2xsenx dy+ycos3x-1dx=0 dydx+cos3xcos2xsenxy-1cos2xsen x =0 px=cotx fx=0 epxdx=ecotxdx=elnsenx=senx ddxsenxdydx+cosxy=sec2xdx ysenx=sec2x ysenx=tanx+c y=tanx+csenx y=secx+cscx+cscx

29. ydx-4x+y6 dy=0 ydxdy-4x--4y6=0 dxdy-4yx=4y5 py=-4y fy=4y5 epydy=e-4ydy =e14lny=y-4 ddx[y-4 x]= [y-4 4y] y-4 x= 4y-3dy y-4x'=2y-2+c x=2y6+c y4

30. dydx+2y=ex+lnx dydx+2yx=x-1e+x-1lnx px=2x fx=x-1e+x-1lnx epxdx=e2dxdx=2x ddx(2x y)=(2x x-1l+x-1lnx)dx
2x y=2l+2lnx dx
2x y=2e+2xlnx+x+c y=2e+2xlnx+x+c2x y=4ex-1+lnx+x2x+2cx-1

31.dydx+y=1-e-2ex+e-x ex dydx+yex=ex-e-xex+e-x px=ex fx=ex exy'=ex-e-xex+e-xdx exy'=lnex+e-x+c y=e-xlnex+e-x+ce-x 32.dydx-y=sinh x px=1 fx=sinhx epxdx=e-x ddxe-xy=(-e-xsinhx) dx e-xy= -e-xcoshx+c y=-e-2ycoshx+c ex

39. dydx+s y=20 y0=2 px=5 fx=20 epxdx=e5x ddxe5x y=e5x20 dx e5xy=4e5+c y= 4e5x+ce5x y=4+ce-5x y=4ce-5x sujeta a y0=2
2=4+ce-50
2=4+c c=2-4 c=-2
42. ydxdy-x=2y2 y1=5 dxdy-xy=2y2y py=1y fy=2y epydy=elny=y ddxx y= 2y ydx
y