Hidrodinámica a) 1. Preguntas. El suministro de agua para una ciudad se proporciona con frecuencia de depósitos construidos en tierras altas. El agua fluye desde el depósito, a través de tuberías, y entra a su casa cuando usted abre la llave de su toma. ¿Por qué fluye más rápido fuera de la toma en un primer piso de un edificio que en departamento del piso más alto?

El principio de Bernoulli es: P1 +

1 2 1 ρv 1 + ρgy 1 = P2 + ρv 2 + ρgy 2 2 2 2

Por lo general los edificios no son demasiado altos para que la presión atmosférica entre sus extremos (primer y último piso) tenga mucha variación, por lo que se les puede considerar aproximadamente iguales. Además, a nivel del suelo se puede considerar que la altura es 0 metros. Por lo …ver más…

Si la tasa de flujo de la fuga es 2,5x10-3 m3/min, determine la velocidad a la cual el agua sale por el hoyo y el diámetro de éste.

.c

l

©

1 y1

v1

Y queda:

w

w

P1 +

1 2 1 ρv 1 + ρgy 1 = P2 + ρv 2 + ρgy 2 2 2 2

w

1 2 ρv 1 = ρgh 2

v 1 = 2gh = 2 ⋅ 9,8

m ⋅ 16m = 17,7 m/s s2

Según la ecuación de continuidad, se tiene Q = A1v1 = πR12v1

R1 =

Q = πv 1

4,167 x10 −5

m3 s = 7,5 x10 −7 m 2 = 8,656 x10 −4 m m 3,14 ⋅ 17.7 s

Entonces, el diámetro sería d = 2R1 = 1,73x10-3 m = 1,73 mm 8. En un gran tanque de almacenamiento lleno de agua se forma un pequeño hoyo en su costado en un punto h debajo del nivel del agua. Si la tasa de flujo de la fuga es R m3/s, determine la velocidad a la cual el agua sale por el hoyo y el diámetro de éste. (2gh)1/2; (R/π)1/2(8/gh)1/4
2

Hernán Verdugo Fabiani Profesor de Matemática y Física www.hverdugo.cl

1

y1

2 y2

v2

h = y2 – y1 v1 = 0 m/s, dado que si el diámetro superior es muy grande, el agua desciende muy lentamente. R = A2v2 = π

d2 v2 4

v2 =

R πd 2

Aplicando la ecuación de Bernoulli, se tiene:

P1 +

1 2 1 ρv 1 + ρgy 1 = P2 + ρv 2 + ρgy 2 , y con las indicaciones dadas 2 2 2 1 2 ρv 2 2

9.

w

Datos: R1 = 5 cm R2 = 2,5 cm = 0,025 m P1 = 80.000 Pa P2 = 60.000 Pa Q=? Se