COMBINACIÓN DE FUNCIONES. Sí dos funciones f y g están definidas para todos los números reales x y sí f(x) y g(x) son ambos números reales, entonces es posible realizar operaciones numéricas reales como la suma, la resta, la multiplicación y la división con f(x) y g(x). Además, sí g(x) es un número en el dominio de f, entonces también es posible evaluar a f en g(x).

Combinaciones Aritméticas: Dos funciones se pueden combinar mediante las cuatro operaciones aritméticas.

Combinaciones aritméticas: Sí f y g son dos funciones, entonces la suma f + g, la resta f – g, el producto fg y el cociente f/g se definen de la siguiente forma:

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

(f – g)(x) = f(x) – g(x)

(f.g)(x) = f(x).g(x)

(f/g)(x) …ver más…

(f o g)(x) = f(g(x))

= f(2x2 + 1)

= (2x2 + 1)2 + 3(2x2 + 1) – 1

= 4x4 + 4x2 + 1 + 6x2 + 3 – 1

= 4x4 + 10 x2 + 3

b. (g o f)(x) = g(f(x))

= g(x2 + 3x – 1)

= 2(x2 + 3x – 1)2 + 1

= 2(x4 + 6x3 + 7x2 – 6x + 1) + 1

= 2x4 + 12x3 + 14x2 – 12x + 2 + 1

= 2x4 + 12x3 + 14x2 – 12x + 3

Ejemplo 2. Sí f(x) = x2 + 3x – 1 y g(x) = 2x + 1; determinar

a. (f o g)(x) b. (g o f)(x)

Ejemplo 3. f(x) = x2 + 1 y g(x) = 2x2 – x; determinar

a. (f o g)(x) b. (g o f)(x)

Ejemplo 4. Encontrar (f o g)(x) y su dominio para f(x) = [pic] y g(x) = [pic]

Solución: Se debe comenzar por determinar el dominio de f y de g.

Dominio de f: - 2 ≤ x ≤ 2 ó [ -2, 2]

Dominio de g: x ≤ 3 ó (- ∞, 3]

La composición (f o g)(x) = f(g(x))

= f([pic])

= [pic]

= [pic]

= [pic]

= [pic]

Aún cuando [pic] está definida para toda x ≥ -1, se debe restringir el dominio de (f o g)(x) a aquellos valores que también están en el dominio de g; por tanto:

Dominio de (f o g): x ≥ -1 y x ≤ 3 ó [ -1, 3]

Ejemplo 5. Encontrar (f o g)(x) y su dominio para f(x) = [pic] y g(x) = [pic]

Otros Ejemplos: Calcular “f o g” y “g o f” y el dominio.

a. f(x) = x2 + 1 g(x) = [pic]

b. f(x) = [pic] g(x) = x2 + 1

c.