Fundamentos de los Métodos Numéricos por Error

Las soluciones obtenidas con los algoritmos numéricos así como las obtenidas por medio de cálculos realizados con una computadora o una calculadora no siempre dan soluciones exactas. La exactitud de una solución numérica puede verse disminuida por diferentes factores. A continuación se definen diferentes formas de especificar ese error.

Definiciones de error

Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen errores de truncamiento, que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de representar aproximadamente números …ver más…

Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados, se deben desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos. Una manera de hacerlo es en términos de cifras significativas.

A la omisión del resto de cifras significativas se le conoce como error de redondeo.

Exactitud y precisión

La precisión se refiere 1) al número de cifras significativas que representan una cantidad 2) la extensión en las lecturas repetidas de un instrumento que mide alguna propiedad física.

Por ejemplo:

Cuando se hacen algunos disparos en un lugar de tiro al blanco la precisión se refiere a la magnitud del esparcimiento de las balas.

La exactitud se refiere a que tan cercano está el valor calculado o medido del valor verdadero que se supone representa; es decir, la exactitud de una medición hace referencia a su cercanía al valor que pretende medir.

La precisión se refiere a qué tan cercano está un valor individual medido o calculado respecto a los otros. Está asociada al número de cifras decimales utilizados para expresar lo medido. Considerando que los métodos numéricos son técnicas iterativas, expresa qué tan cercana es una aproximación o una estimación a un valor, respecto a las aproximaciones o iteraciones anteriores del mismo.

La exactitud y precisión exigibles a una medición,