“APORTES DE WILLIAM ROWAN HAMILTON A LOS ESCALARES Y VECTORES A PARTIR DEL CUATERNION”

William Rowan Hamilton, matemático irlandés (1805-1865). Descubrió y desarrolló la teoría de los cuaternios. En 1827 fue nombrado astrónomo real de Irlanda y profesor de astronomía del Trinity college de Dublin.

Lo que William Hamilton pretendió aportar a los escalares y vectores fue buscar formas de extender los números complejos (que posibilitan en cierta manera medir puntos en un plano) la extensión del plano complejo a las tres dimensiones a través de los cuaterniones, que abrirían el paso al estudio y el desarrollo de las nuevas álgebras no conmutativas y a una nueva interpretación tridimensional de la realidad física lo cual significa …ver más…

Hamilton, al querer extender esas ideas al espacio tridimensional, se da cuenta que la consideración del angulo entre los vectores no es suficiente si no que hay que hay que tomar en cuenta también el plano en el cual se inscribe el angulo, es decir la rotación que permite obtener una dirección a partir de la otra dirección.
Y aunque se creía que los cuaterniones eran de poca utilidad en la vida real, gracias a el informático Ken Shoemake que presentó la idea de interpolar rotaciones usando cuaterniones se fue llegando a grandes resultados como ser impresindibles para la robotica, en visión por ordenador, graficas por ordenador y juegos por ordenador.

Un cuaternio es un número de la forma ae + bi + cj + dk con a, b, c, d números reales. Los números complejos se han hecho a partir de un espacio vectorial de dos dimensiones, Pero sin embargo, los cuaternios pertenecen a un espacio vectorial de cuatro dimensiones reales. Si en este espacio se consideran dos vectores v = ( a, b, c, d ) y v´ = (a´, b´, c´, d´), estos serán iguales si ocurre que a = a´, b = b´, c = c´, d = d´. Se puede definir una primera operación interna: la adición, como: v + v´ = ( a + a´, b + b´, c + c´, d + d´).
Se puede definir una operación externa: la homotecia( que es una transformación a fin de que a partir de un punto fijo, multiplique todas las