Producto vectorial
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Esquema
En álgebra lineal, el producto vectorial es una operación binaria entre dos vectores de un espacio euclídeo tridimensional que da como resultado un vector ortogonal a los dos vectores originales. Con frecuencia se lo denomina también producto cruz (pues se lo denota mediante el símbolo ×) o producto externo (pues está relacionado con el producto exterior). Contenido[ocultar] * 1 Definición * 1.1 Producto vectorial de dos vectores * 1.2 Ejemplo * 2 Propiedades * 2.1 Bases ortonormales y producto vectorial * 2.2 Vectores axiales * 2.3 Dual de Hodge * 3 Generalización * 4 Otros productos vectoriales * 5 …ver más…

Con la notación matricial esto se puede escribir:

[editar] Ejemplo
El producto vectorial de los vectores y se calcula del siguiente modo:

Expandiendo el determinante:

Puede verificarse fácilmente que es ortogonal a los vectores y efectuando el producto escalar y verificando que éste es nulo (condición de perpendicularidad de vectores).
[editar] Propiedades
Cualesquiera que sean los vectores , y : 1. , (anticonmutatividad) 2. Si con y , ; esto es, la anulación del producto vectorial proporciona la condición de paralelismo entre dos direcciones. 3. . 4. , conocida como regla de la expulsión. 5. , conocida como identidad de Jacobi. 6. , en la expresión del término de la derecha, sería el módulo de los vectores a y b, siendo θ ,el ángulo menor entre los vectores y ; esta expresión relaciona al producto vectorial con el área del paralelogramo que definen ambos vectores. 7. El vector unitario es normal al plano que contiene a los vectores y .
[editar] Bases ortonormales y producto vectorial
Sea un sistema de referencia en el espacio vectorial . Se dice que es una base ortonormal derecha si cumple