Selección de índices financieros mediante técnicas estadísticas del análisis multivariante

Resumen

El objetivo de esta investigación es ofrecer a
los Contadores Públicos una metodología de
reducción del número de indicadores del estado de
redituabilidad o de riesgo contable con los cuales hacer el
análisis de las revelaciones financieras de las empresas.
Se trata de un estudio experimental exploratorio cuantitativo
para agrupar las contribuciones del conjunto original de p
índices financieros de las empresas en otro conjunto de q
variables incorrelacionadas, mediante la aplicación de la
técnica estadística denominada Análisis de
Componentes Principales. Los resultados obtenidos podrían
utilizarlos los contadores para: simplificar los análisis
posteriores contando para ello con un menor número de
componentes, representar gráficamente los individuos en
apenas 2 o 3 dimensiones y, apreciar de modo más objetivo
las relaciones entre las variables. Cada nueva matriz de
mediciones, aún de las mismas variables sobre los mismos
individuos, requiere un nuevo ACP, por lo tanto, nunca
podríamos reproducir determinado estado de redituabilidad
o de riesgo contable, sino que sus variables deberán ser
identificadas en cada ocasión.

PALABRAS CLAVES

Índices financieros, Análisis
multivariante, Análisis de componentes principales, Matriz
de correlaciones, Matriz de covarianzas.

CLASIFICACION

En la nomenclatura Colciencias, este es un proyecto de
generación de nuevo conocimiento. Por su parte, en la
nomenclatura Jel este es un proyecto de métodos
matemáticos (C690).

ABSTRACTThe objective of this research is to
provide to CPAs a reducing methodology of the number of financial
ratios to analyze the companies" financial disclosures. This is a
quantitative exploratory experimental study to group the
contributions of p original set of financial ratios of companies
in another q set of uncorrelated variables, by applying the
statistical technique called Principal Component Analysis. The
results could be used by accountants to: simplify subsequent
analyzes by gathering financial indices in fewer components, plot
individuals data in just 2 or 3 dimensions and, evaluate in a
more objective way the relationships between observed variables.
Each new matrix of measurements, even of the same variables on
the same individuals, requires a new ACP, therefore, certain
state of redituabilidad or accounting risks could never replay,
but their variables must be identified on each
occasion.

KEY WORDS

Financial ratios, multivariate analysis, principal
component analysis, correlation matrix, covariance
matrix.

Introducción

Usualmente las estadísticas financieras que las
entidades e instituciones comunican a sus usuarios contienen
más de una decena de indicadores. En realidad no son todos
ellos necesarios. Una selección apropiada de los
índicadores financieros por empresas en redituabilidad o
rendimiento, puede ayudar a identificar direccionadores posibles
de la política a seguir, pero también tal
selección puede ayudar a evidenciar parámetros
útiles ante procesos concordatorios, para empresas bajo
riesgo por no lograr los objetivos del ciclo contable.

Como antecedente de esta investigación puede
decirse, que desde finales del siglo anterior se ha venido
extendiendo la aplicación de la técnica
estadística del ACP hacia casi todos los campos de la
producción técnica (Barbosa, 2000), sin embargo,
relacionado con el análisis financiero, tan solo ha sido
conocido por el autor el intento realizado por los profesores
Morozoni, Hein y Olinquevitch (2006) de la Universidad del Centro
Oeste, sobre una lista de 99 empresas en procesos concordatorios
en los juzgados de Curitiba (Paraná, Brasil), bajo la
aplicación del software Mathlab,

Lo que se pretende establecer en este estudio es una
respuesta al siguiente problema: Cuáles son los
indicadores financieros con mayor pertinencia para analizar de
manera incorrelacionada su contribución al estado de
redituabilidad o de riesgo contable de las empresas?. Ello
con el objetivo de recomendar a los usuarios de la
información financiera cuáles deberían ser
los índices financieros seleccionables para explicar de
modo necesario y suficiente el estado de redituabilidad de las
empresas.

Desarrollo

Como es sabido, los analistas financieros diagnostican
la situación de las empresas mediante la aplicación
de unos indicadores (Rosillo, 2002), los cuales, por lo general,
son los siguientes:

Indicadores liquidez:

Liquidez General (LG) = (Activo Corriente +
Activo Realizable) / Pasivo Total,

Liquidez Corriente (LC) = Activo Corriente
/ Pasivo Corriente,

Liquidez Seca (LS) = (Activo Corriente
– Mercancías) / Pasivo Corriente,

Indicadores de riesgo:

Capital de Trabajo a Patrimonio (CTP) =
(Act. Cte. – Pas. Cte.) / Patrimonio Neto,

Particip. Cap. de Terceros (PCT) = Pasivo
Total / (Pasivo Total + Patrimonio Neto)

Rotación del Activo Realizable (RAR)
= Activo Realizable / Ventas Netas,

Indicadores de apalancamiento:

Grado de Endeudamiento (GDE) = Pasivo Total
/ Patrimonio Neto,

Composición del Endeudamiento (CDE)
= Pasivo Corriente / Patrimonio Neto,

Grado de Inmovilidad del Patrimonio (GIP) =
Activo Fijo / Patrimonio Neto,

Indicadores de reditualidad:

Rentabilidad sobre Ventas (RSV) = Ganancia
Neta / Ventas Netas,

Rentabilidad sobre Activos (RSA) = Ganancia
Neta / Activo Total,

Rentabilidad sobre Patrimonio (RSP) = Ganancia Neta /
Patrimonio Neto

Metodología

El ACP pertenece a un grupo de técnicas
estadísticas multivariantes. Los métodos del
análisis multivariante tienen una larga tradición
en la elaboración de indicadores sintéticos en
materia de predicción y de medición del
desarrollo.

Tal como es utilizado en otras disciplinas diferentes de
la contable, el objetivo más frecuente en la
aplicación del ACP (Análisis de Componentes
Principales) es el de reducir la dimensionalidad de la matriz de
datos con el fin de evitar redundancias y destacar relaciones
entre variables, construir variables no observables (indicadores
sintéticos) a partir de variables observables (Castro,
2002). Otros objetivos del ACP pueden ser, descubrir
interrelaciones entre los datos, proponer la utilización
de los componentes incorrelacionados hallados como datos de
entrada para otros análisis estadísticos más
apropiados.

Los tres métodos de análisis multivariante
más apropiados para salvar la vaguedad de las
estadísticas financieras, desde la eliminación de
variables hasta la rotación o selección de
factores, son el Análisis de Componentes (ACP), el
Análisis de la Distancia (ADP2) y la Agregación de
los Conjuntos Difusos (ACD).

El Análisis de Componentes Principales (ACP)
consiste en encontrar transformaciones ortogonales de las
variables originales (índices financieros) para conseguir
un nuevo conjunto de variable incorreladas
(componentes).

Mediante un programa de ordenador que permita el
movimiento de la figura al tiempo que vemos las posiciones
relativas de los puntos, observaremos cierta agrupación en
la que la nube de puntos estará prácticamente sobre
un plano en función de su relación entre
sí.

Cuando encontremos este plano de referencia se definen
dos vectores perpendiculares (ortogonales), uno de ellos (y)
escogido en la dirección en que mas varían los
datos y el otro (x) recogiendo la mayor variabilidad posible.
Sobre este plano ortogonal es posible interpretar las distancias
entre los puntos en términos de similitud, buscar
conjuntos de individuos similares, etc., con la garantía
de que la perdida de información es mínima y de que
hemos recogido las fuentes de variabilidad más importantes
en el conjunto de datos. La pérdida de información
se entiende como la diferencia en las interdistancias calculadas
entre los puntos del espacio original y las calculadas en la
proyección sobre el plano de referencia, o sea, la
variabilidad del conjunto de puntos.

Obviamente, las variables en términos de
vectores, quedan proyectadas sobre los ejes ortogonales del
sistema de referencia como nuevas variables, cuya longitud o
magnitud de valores alcanzados en su agrupamiento sobre los ejes,
determinan un peso o carga de cada variable representativo del
número mínimo de causas que condicionan un
máximo de variabilidad existente. Si originalmente hemos
consideramos cada variable medida, correlacionada con otras, los
nuevos datos ahora situados sobre un eje de variabilidad que
también pasa por sus agrupamientos, seguirán
describiendo la misma variabilidad total existente, con el mismo
número de ejes originales pero ya no mas correlacionados
entre sí.

Sobre estos agrupamientos, pueden pasar ejes del sistema
de referencia denominados factores cuyo valor de carga
revela el factor de carga de la variable respecto de las
otras. A aquel agrupamiento que tenga el máximo peso de
carga encontrado corresponde su ubicación paralelamente
como eje principal del sistema de referencia. El segundo eje de
maximización es colocado ortogonalmente y, así
sucesivamente se van obteniendo los factores, cuyas cargas vienen
siendo, combinaciones lineales de las variables
originales.

Una apreciación vagamente similar de abordar el
procedimiento seguido por el ACP es la manera de explorar una
ciudad: conducir por la carretera el trayecto más largo
que atraviesa la ciudad. Cuando uno encuentre a otra gran
carretera, gire a la izquierda o la derecha y siga por ese
camino, y así sucesivamente. En esta analogía, el
ACP requiere que cada nueva carretera a ser explorada deba ser
perpendicular a la anterior, pero claramente este requerimiento
es demasiado riguroso y los datos, o la ciudad, puede disponerse
a lo largo de ejes no ortogonales, como los de la figura
5.

En otra situación que pareciera introducirnos al
mismo problema, considere el seguimiento de una persona en una
rueda de la fortuna, como se ve en la Figura 6. Los puntos de los
datos podrían ser limpiamente descritos por una
única variable, el ángulo de precesión de la
rueda, sin embargo aquí tampoco el ACP podrá
manejar esta variable. En estos dos ejemplos, vemos como a veces,
el ACP es un método insatisfactorio.

Para dirimir esta paradoja, debemos definir lo que
consideramos resultados óptimos. En el contexto de la
reducción dimensional, una medida exitosa es el grado al
cual una representación reducida puede predecir los datos
originales. En términos estadísticos debemos
definir una función de error común, en la que el
error cuadrado medio, el ACP, provee la representación
reducida óptima de los datos. Esto significa que con la
selección de las direcciones ortogonales para los
componentes principales obtenemos la mejor solución para
predecir los datos originales

En los ejemplos dados por la figura, nuestra
intuición dirá que este resultado el
engañoso. La solución a esta paradoja radica en el
objetivo que tengamos en mente. El objetivo del ACP es descorrer
los datos, es decir, quitar las dependencias de segundo orden que
tengan los datos. Estadísticamente hablando, la
rotación de los ejes lo que ha hecho es ubicar las
proyecciones de cada variable, ya junto al extremo ora junto al
origen, en los nuevos ejes factoriales ortogonales maximizando
con ello la varianza de las cargas.

En las analogías citadas tenemos que existen
dependencias de mayor orden entre los datos, por lo tanto la
remoción de las dependencias de segundo orden son
insuficientes para revelar toda la estructura de relaciones entre
los datos. (Shlens, 2009)

Interludio
matemático

La esencia matemática del ACP es el
cálculo de los autovalores y los correspondientes
autovectores de las matrices cuadradas pxp denominadas de
correlaciones o de covarianzas de la matriz original. Las
matrices de covarianza se utilizan mayormente cuando los datos
son dimensionalmente homogéneos. La aplicación de
las matrices de correlaciones se recomienda cuando las variables
muestran grandes diferencias de valores medios o expresan muy
diferentes unidades de medida.

Cuando las escalas de las variables no permiten una
comparación directa de las mediciones involucradas, se
hace necesaria la estandarización preliminar de los datos
de modo que las variables así transformadas tiene un valor
medio de cero y la unidad como varianza. En tal caso las matrices
de covarianzas y de correlaciones se hacen idénticas
(Bronson, 1994).

Lo cual, en palabras, se dice: "En una matriz de
varianza-covarianza, la suma de autovalores es igual al
arreglo punteado de la matriz y representa la
variabilidad total de la misma y también determina la
contribución de cada autovalor en términos de
variabilidad". El primero de los autovalores corresponde a la
mayor variabilidad posible existente, el segundo a la mayor
variabilidad posible restante y, así
sucesivamente.

Ahora, recíprocamente, en términos
geométricos, se dice que el primer autovalor representa al
eje principal de mayor longitud, el segundo valor a la segunda
longitud situada en posición ortogonal respecto del
primero y, así sucesivamente (Barbosa, 2000)".

De este modo, al multiplicar la matriz de los datos
originales por la matriz de autovectores, se obtiene una matriz
de datos transformados que representan la proyección de
los puntos, en un espacio multidimensional, sobre las diversas
componentes principales.

Justificación

También en la contabilidad financiera, cabe la
utilización de modelos capaces de determinar el
comportamiento colectivo de un conjunto de variables
interrelacionadas a través de la determinación de
estructuras latentes de forma que sus efectos no pueden
interpretarse únicamente por separado. Inicialmente, estas
variables son los índices financieros, del más puro
saber contable (Warren, Reeve y Duchac, 2011).

Sería deseable para el análisis financiero
poder trabajar con agrupaciones adecuadas de los índices
financieros para representar en ellos todas las propiedades
relacionadas con la medición buscada, logrando que estas
nuevas variables agrupadas puedan medir adecuadamente los estados
fenomenológicos en el momento del tiempo a que se refiere
y que la medición obtenida sea objetiva, no
necesitándose más indicadores de percepción
experta para el conocimiento del problema (Pérez,
2010).

Procedimiento

En este trabajo se busca reducir la cantidad de datos de
63 empresas colombianas emisoras de valores en buenas condiciones
de redituabilidad (con índices de rendimiento sobre
ventas, activos totales y/o patrimonio neto, positivos) y de
otras 43 empresas en riesgo contable (con índices de
rendimiento contable negativos o nulos y por ello en riesgo de no
lograr los objetivos del ciclo contable), mediante igual
procedimiento de la técnica estadística del
ACP.

Estos datos son de publicación anual obligatoria
por el Sistema de Información del Mercado de Valores SIMEV
de la Superintendencia Financiera, sin embargo, en este estudio
no interesa resaltar el desempeño de período alguno
ni mucho menos reivindicar alguna empresa por lo que se ha
preferido omitir en qué año se cumplieron los datos
y a cuáles empresas estuvieron referidos.

Se parte entonces, de las siguientes tablas de
índices financieros (Rosillo, 2002) sacados de las
revelaciones contables de las empresas colombianas, publicadas
por el SIMEV, para someterlas al tratamiento estadístico
del ACP utilizando para ello el software Minitab, una marca
registrada de IBM.

TABLA 1

RAZONES FINANCIERAS DE LAS EMPRESAS
COLOMBIANAS EN CONDICIONES DE REDITUABILIDAD

Fuente: SIMEV, Superintendencia Financiera
de Colombia

Para introducir los datos en el software MINITAB, se
siguen las siguientes instrucciones:

(Estadística>Regresión>Regresión:
se introducen los datos),

(Gráficas>Residuos para
gráficas>estandarizado),

(Graficas de residuos>Gráficas
individuales>Histograma de residuos>gráfica normal
de residuos>Residuos versus ajustes>

Si se parte de variables con las mismas unidades de
medida, se puede realizar el análisis con base a la matriz
de covarianzas, pero las variables con varianzas muy elevadas
introducirán un sesgo que domina los componentes
iniciales, siendo por ello que se hace preferible extraer los
componentes de la matriz de correlaciones muestrales R (de los
Coeficiente de Correlación), lo que equivale a hacerlo a
partir de la matriz inicial con los valores estandarizados,
concediendo a todas las variables la misma importancia (Castro,
2002).

En la Tabla 2, siguiente, se muestran los valores y
vectores propios de la matriz de covarianza de los componentes
principales en condiciones de redituabilidad que arroja la
máquina:

TABLA 2

ANALISIS DE LOS VALORES PROPIOS DE LA
MATRIZ DE COVARIANZA DE LOS COMPONENTES PRINCIPALES EN
CONDICIONES DE REDITUABILIDAD

Fuente: Esta investigación, Pérez,
Minitab, 2013

Obsérvese cómo en la Tabla 2 (Condiciones
de Redituabilidad), basta acumular solamente hasta el CP8 para
explicar la variación total contenida en los componentes
hasta llegar al nivel máximo del 100%.

Se procede de igual manera para el siguiente grupo de
datos:

TABLA 3

RAZONES FINANCIERAS DE LAS EMPRESAS
COLOMBIANAS EN RIESGO CONTABLE

Fuente: SIMEV, Superintendencia Financiera de
Colombia

En la Tabla 4 siguiente, se muestran los valores y
vectores propios de la matriz de covarianza de los componentes
principales en condiciones de riesgo contable:

TABLA 4

ANALISIS DE LOS VALORES PROPIOS DE LA
MATRIZ DE COVARIANZA DE LOS COMPONENTES PRINCIPALES EN RIESGO
CONTABLE

Fuente: Esta investigación, Pérez,
Minitab, 2013

Obsérvese como en la Tabla 4 (Riesgo Contable) se
requiere acumular hasta el CP6 para explicar la variación
total.

En las Tablas 2 y 4 puede verse cómo los
componentes obtenidos están jerarquizados con base en la
información que incorporan, la cual ha sido medida
según el porcentaje de varianza total explicada sobre la
matriz de los datos originales. La fila "Acumulada", en la que se
registra la integración de los componentes es la que
conducirá a la reducción de la dimensión de
los datos originales.

Resultados

• Método de la
  covarianza

Pasamos ahora al análisis en el espacio de las
variables. La siguiente tabla señalan los resultados
obtenidos sobre la muestra de empresas en redituabilidad,
siguiendo el método de la covarianza:

TABLA 5

MATRIZ DE VARIABILIDADES MAXIMAS DE
CADA INDICE FINANCIERO EN CONDICIONES DE REDITUABILIDAD SOBRE LOS
COMPONENTES PRINCIPALES SEGÚN METODO DE
COVARIANZA

Fuente: Esta investigación, Pérez,
Minitab, 2013

En el espacio de las variables, el análisis tiene
sentido si existen variabilidades positivas de las variables, ya
que esto es indicativo de su mayor incidencia sobre la
variabilidad absoluta total, y por tanto los demás
factores tendrán poca incidencia (Villarroel, Alvarez y
Maldonado, 2003).

El primer paso del análisis consiste en calcular
la suma de los valores absolutos de las correlaciones de cada
vector de variables, o sea la variabilidad de las combinaciones
lineales de las variables originales. También, se calcula
el cociente entre la suma de las variabilidades positivas y esta
variabilidad total correspondiente, o sea la proporción de
variabilidad absorbida por cada variable.

Aquellas variables incorreladas que muestran una
variabilidad nula o negativa son candidatas a ser eliminadas del
análisis (Morozini, Olinquevitch y Hein, 2006), mientras
que aquellas otras que mantienen una correlación positiva
propician grados de interpretación por separado, es decir,
sin asociación a indicadores sintéticos (Castro,
2002).

De la Tabla N° 5 resulta que las mayores
correlaciones positivas la presentan las parejas: LC-CP1,
PCT-CP5, LS-CP6, GDE-CP4 y GIP-CP7

TABLA 6

MATRIZ DE VARIABILIDADES MAXIMAS DE
CADA INDICE FINANCIERO EN RIESGO CONTABLE SOBRE LOS COMPONENTES
PRINCIPALES SEGÚN METODO DE COVARIANZA

Fuente: Esta investigación, Pérez,
Minitab, 2013

La Tabla 6 presenta como sus mayores correlaciones
positivas, las parejas:

LC-CP4, GIP-CP6, LS-CP3, GDE-CP5 y
RSV-CP1

El análisis multivariante clásico se
centra en la evaluación de la interdependencia entre pares
de variables, pero además de haber tenido en cuenta su
magnitud (relación entre variables) y el signo (tipo de
relación), nos encontramos que se requiere de experiencia
para lograr las selecciones más apropiadas de las
variables mejores representativas de la variabilidad de los
datos, que sean capaces de separar variables que sugieren los
mismos aspectos de los indicadores sintéticos, aunque en
diferente forma y por ello, también pudieran ser
utilizables como datos de entrada para otros análisis
(Shlens, 2009).

Como en el caso que nos ocupa no se hacen referencias a
condicionamientos especiales, el investigador ha quedado en
libertad para interpretar su propio querer. El criterio
aquí aplicado, para la selección de las variables
mejor proporcionadas como para asumir una representación
explicativa de la variabilidad de los datos, son aquellos
índices comunes a las tablas de las empresas en
redituabilidad y en riesgo contable, estos son: LC, GIP y
GDE.

A veces, los investigadores disponen de
información adicional que amplía la matriz de datos
originales con otros atributos de los individuos, o
también nuevos individuos para los que se conozcan las
variables analizadas (Villardon, 2003). A estos datos adicionales
se les llama suplementarios o ilustrativos porque no forman parte
de los componentes extraídos por las técnicas
estadísticas pero sus relaciones con ellos permite
interpretar más ajustadamente un modelo de la
realidad.

También, si la muestra es suficientemente grande,
resulta posible dividirla en varias submuestras para analizar la
robustez de los resultados obtenidos y otras veces se puede
integrar con otras muestras para explicar o discriminar los casos
que a priori se puedan discriminar. No obstante, en todos los
casos, el paso final consiste en la validación de la
bondad de los resultados.

• Método de la correlación

La siguiente tabla señala los resultados
obtenidos sobre la muestra de empresas en redituabilidad,
siguiendo el método de correlación:

TABLA 7

ANALISIS DELOS VALORES PROPIOS DE LA
MATRIZ DE CORRELACION DE LOS COMPONENTES PRINCIPALES EN
CONDICIONES DE REDITUABILIDAD

Fuente: Esta investigación, Pérez,
Minitab, 2013

En la Tabla 7 (Condiciones de Redituabilidad) se
requiere acumular hasta el CP11 para explicar la variación
total contenida en los componentes.

TABLA 8

ANALISIS DE LOS VALORES PROPIOS DE LA
MATRIZ DE CORRELACION DE LOS COMPONENTES PRINCIPALES EN RIESGO
CONTABLE

Fuente: Esta investigación, Pérez,
Minitab, 2013

También se observa cómo en la Tabla 8
(Riesgo Contable), basta acumular solamente hasta el CP10 para
explicar la variación total contenida en los componentes
hasta llegar al nivel máximo del 100%.

TABLA 9

MATRIZ DE VARIABILIDADES MAXIMAS DE
CADA INDICE FINANCIERO EN CONDICIONES DE REDITUABILIDAD SOBRE LOS
COMPONENTES PRINCIPALES SEGÚN METODO DE
CORRELACION

Fuente: Esta investigación, Pérez,
Minitab, 2013

En este caso vemos que mientras la Tabla N° 9
muestra como sus mayores correlaciones positivas a las
parejas:

GDE-CP2, RSP-CP9, LS-CP6, LG-CP8,
RAR-CP3 y GIP-CP1

TABLA 10

MATRIZ DE VARIABILIDADES MAXIMAS DE
CADA INDICE FINANCIERO EN RIESGO CONTABLE SOBRE LOS COMPONENTES
PRINCIPALES SEGÚN METODO DE CORRELACION

Fuente: Esta investigación, Pérez,
Minitab, 2013

La Tabla 10 presenta como mayores correlaciones
positivas:

LC-CP9, RSP-CP7, GIP-CP2, LG-CP1,
RAR-CP3 y GDE-CP6

El criterio aquí aplicado, para la
selección de las variables mejor proporcionadas como para
asumir una representación explicativa de la variabilidad
de los datos, ha sido el de incluir la mayor diversidad posible
de los tipos de indicadores (liquidez, riesgo y redituabilidad),
estos son: LG, RAR y RSP.

Validación

Como quiera que las licencias temporales de software
presentan limitaciones en su disponibilidad, se ha preferido
ilustrar la validación de resultados utilizando una
técnica manual, usualmente considerada parte del llamado
análisis discriminante:

• Para el método de la covarianza

Las escalas sumatorias de las puntuaciones que tienen
los componentes principales (Terradez M., 2002) se pueden
calcular mediante la expresión:

en la que "a" son los coeficientes y los "Z" son los
valores estandarizados que tienen las variables en cada uno de
los sujetos de la muestra. Frecuentemente, la puntuación
de las dos primeras componentes es suficiente como indicador
sintético (varianza explicada a un nivel mínimo de
70-90%), mientras que en otras se requiere de la
acumulación de varios componentes (Grané,
2002).

El siguiente Cuadro N° 1, muestra la
acumulación del porcentaje de varianza explicada dados por
las Tabla N° 5 (Por ejemplo, el primer término es dado
según: LG: 0,424+0.105-0,736-0,287-0,269-0,293+0,147-0,059
= -0,968)

CUADRO N°1

ACUMULACION DE LA VARIANZA EXPLICADA DE
8 CP EN CONDICIONES DE REDITUABILIDAD OBTENIDOS POR EL
METODO DE COVARIANZA

Fuente: Esta investigación, Pérez,
2013.

Utilizando estos datos como coeficientes en la
ecuación 5, la escala sumatoria de la puntuación de
los componentes principales aplicables a cada una de las empresas
de la muestra en condiciones de redituabilidad, por el
método de covarianza estará dado
según:

Z = (-0,968)LG + (2,009)LC + (0,485)LS + (-0,712)CTP +
(0,874)PCT + (-0,054)RAR + (0,367)GDE + (0,273)CDE + (0,616) GIP
+ (-0,918) RSV + (-0,165)RSA + (-0,264)RSP

La aplicación de esta ecuación a las 63
empresas en redituabilidad de los datos originales nos
proporciona un criterio de clasificación de tales
empresas. Según nuestra conveniencia, aplicamos el
artificio estadístico del análisis
discriminante señalando los primeros 31 Zetas
más altos como empresas "fuertes" en redituabilidad, las
cuales requieren sustituir esta asignación "no
numérica" por el numero 2, mientras que a las restantes 32
Zetas señalables como empresas en redituabilidad
"aceptables" les es asignado el numero 1. Luego, se toma una
muestra que incluye 25 empresas fuertes y 25 empresas aceptables
para que mediante una operación de regresión en
Excel otorgue continuidad a las variables LC, GDE y GIP
anteriormente señaladas como capaces de asumir una
representación explicativa de la variabilidad de los
datos. Así, obtenemos, de la ecuación 5, la
siguiente expresión:

Y = -0,5604 + (0,4142)LC + (0,5068)GDE +
(1,0239)GIP

Finalmente se prueba esta expresión en las 13
empresas restantes (6 fuertes y 7 aceptables), es decir, para
determinar si estas empresas se clasifican correctamente como
fuertes o aceptables. (0 errores en empresas restantes de 16
totales en datos originales). Se concluye que el modelo es apto
(75%) para predecir si una empresa es fuerte o aceptable con base
en los indicadores seleccionados del análisis de variables
del ACP y del análisis discriminante. El siguiente cuadro
recoge los cálculos obtenidos:

CUADRO N° 2

INFORME DE VALIDACION COVREDI

Fuente: Esta investigación, Pérez,
2013.

• Para el método de
  correlación

El siguiente Cuadro N° 3, muestra la
acumulación del porcentaje de varianza explicada dados por
las Tabla N° 10 (Por ejemplo, el primer término es
dado según: LG:
0,363-0,267-0,052-0,181+0,183+0,383+0,353-0,208-0,642+0 =
-0,068)

CUADRO N°3

ACUMULACION DE LA VARIANZA EXPLICADA DE
10 CP EN RIESGO CONTABLE OBTENIDOS POR EL METODO DE
CORRELACION

Fuente: Esta investigación, Pérez,
2013.

Utilizando estos datos como coeficientes en la
ecuación 5, la escala sumatoria de la puntuación de
los componentes principales aplicables a cada una de las empresas
de la muestra en riesgo contable, por el método de
correlación estará dado según:

Z = (-0,068)LG + (1,202)LC + (-2,01)LS + (0,09)CTP +
(-1,159)PCT + (0,673)RAR + (-0,01)GDE + (-0,811)CDE + (0,244) GIP
+ (-0,907) RSV + (-0,036)RSA + (1,076)RSP

La aplicación de esta ecuación a las 43
empresas colombianas en riesgo contable de los datos originales
nos proporciona un criterio de clasificación de tales
empresas. Según nuestra conveniencia, aplicamos el
artificio estadístico del análisis discriminante
señalando los primeros 22 Zetas más altos como
empresas "recuperables" en redituabilidad, las cuales requieren
sustituir esta asignación "no numérica" por el
numero 1, mientras que a las restantes 21 Zetas señalables
como empresas en redituabilidad "débiles" les es asignado
el numero 2. Luego, se toma una muestra que incluye 15 empresas
recuperables y 16 empresas débiles para que mediante una
operación de regresión en Excel otorgue continuidad
a las variables LG, RAR y RSP anteriormente señaladas como
capaces de asumir una representación explicativa de la
variabilidad de los datos. Así, de la ecuación 5,
obtenemos la siguiente expresión:

Y = 0,6263 + (0,0016)LC + (0,4231)GDE +
(0,4580)GIP

Finalmente se prueba esta expresión en las 12
empresas restantes (6 fuertes y 6 aceptables), es decir, para
determinar si estas empresas se clasifican correctamente como
fuertes o aceptables. (2 errores en empresas restantes de 7
totales en datos originales). Se concluye que el modelo es apto
(84%) para predecir si una empresa es fuerte o aceptable con los
indicadores seleccionados del análisis de variables del
ACP y del análisis discriminante. El siguiente cuadro
recoge los cálculos obtenidos:

CUADRO N° 4

INFORME DE VALIDACION
CORRIESCON

Fuente: Esta investigación, Pérez,
2013.

Discusión

Para caracterizar el arreglo de las cargas de los
componentes retenidos en términos de las variables
originales, nos valemos del diagrama de variables y del
círculo de correlación, construidos con las
matrices factoriales dadas por las tablas 5 y 6 además de
las Tablas 9 y 10.

Usualmente, los resultados se grafican en dos
dimensiones de CP1 y CP2 para observar la variabilidad de los
datos, según sus representaciones ya dispersas o ya
concentradas, pero aquellos puntos destacados por sus ubicaciones
distintas (especialmente los negativos) son los que cabría
estudiar más a fondo.

En estos gráficos en dos dimensiones CP1 y CP2,
bajo el método de covarianza, puede observarse cierta
concentración de las variables alrededor del origen de
ambos componentes, aunque se destacan por sus valores distintos
las variables que miden aspectos de Liquidez y el indicador de
riesgo Rotación del activo realizable, con valores
positivos bajo condiciones de redituabilidad, y negativos bajo
condiciones de riesgo contable. Entonces, podemos decir, que las
primeras muestran una fuerte correlación con el eje uno
mientras el segundo lo hace con el eje 2.

En cuanto a los gráficos bajo el método de
correlación puede observarse cierta dispersión de
las variables, entre las que se destacan por su separación
de las otras variables, los indicadores de apalancamiento GDE,
CDE y GIP. Bajo condiciones de redituabilidad mantienen
correlación positiva respecto al primer componente,
mientras que sucede todo lo contrario bajo condiciones de riesgo
contable cuando GIP presenta gran correlación respecto del
segundo componente. Por su lado, los indicadores de liquidez,
muestran mayor correlación respecto al primer componente
bajo todas condiciones.

Después de examinar inicialmente los resultados
de los dos primeros ACP, se pueden ensayar otras parejas de
componentes principales en la más diversa gama de planos
factoriales que se deseen construir, unas veces en escalas
absolutas y otras veces en escalas relativas, para estudiar el
grado de correlación entre variables.

En ambos tipos de gráficos que se han mencionado,
consideramos al primer componente principal en el eje de las
abscisas y al segundo componente como eje de las ordenadas. De
este modo, en el diagrama de variables, los puntos quedan
inscritos dentro de un circulo de radio unidad. Estos puntos
elementales son simplemente coeficientes de ecuaciones lineales
que transforman los datos originales en cuentas (puntajes)
indicativos de la carga respectiva sobre los ejes
correspondientes.

Después de agotado el estudio de la matriz
factorial rotada (por ejemplo, la Tabla 5) si la misma fuese
multiplicada por la matriz inicial de los datos (en este ejemplo,
la Tabla 1) se obtendría una matriz de puntajes (Cuadro
N° 5) que viene a representar una estimación de las
contribuciones de los factores de carga de las variables a cada
empresa, lo cual permitiría una clasificación de la
muestra de empresas (según el CPTOTAL). Basados en el
Cuadro N° 5, mostrado más adelante, podremos construir
su correspondiente plano factorial, así como el de la
figura siguiente:

Figura 11

CUADRO N° 5

MATRIZ DE CONTRIBUCIONES DE LOS PESOS
DE LAS RAZONES FINANCIERAS PARA LA CLASIFICACION DE LAS EMPRESAS
COLOMBIANAS EN CONDICIONES DE SOLVENCIA

Fuente: Esta investigación,
Pérez, 2013

Para interpretar la nube de puntos individuales en un
plano factorial, conviene tener en cuenta los siguientes
aspectos:

• Los puntos individuales no quedan encerrados en un
  círculo de radio unitario.

• Un punto individual situado en el extremo de uno de
  los ejes, significa que ese punto individual está muy
  relacionado con el respectivo componente

• Cuando existen puntos individuales cercanos al
  origen, significa que estos individuos tienen poca o ninguna
  relación con los dos componentes.

• Las proximidades entre puntos individuales se
  interpretan como similitud de comportamiento entre estos
  respecto de las variables. Por ejemplo, dos puntos
  individuales que están muy cercanos en el plano,
  significa que ambos individuos tiene valores próximos
  en cada una de las respectivas variables.

• Un punto individual extremadamente alejado de la
  nube puede significar una de las dos situaciones:

• Existe un error en la introducción del dato o
  en la medición

• Se trata de un individuo excepcional, el cual
  conviene sacar del análisis principal y usarlo como
  individuo suplementario, o bien, en el caso de que sean
  varios, analizarlos por separado.

• Ambos casos requiere la elaboración de un
  nuevo ACP

• Cuando se presentan varias nubes de puntos muy
  diferenciadas, significa que puede haber varias
  subpoblaciones de individuos. Si el propósito del
  estudio es detectar grupos diferentes, el ACP ha logrado su
  objetivo. Pero si el objetivo es estudiar la
  interrelación entre las variables, la aparición
  de varias subpoblaciones de individuos interfiere en este
  análisis, entonces conviene hacer un ACP en cada una
  de estas subpoblaciones (González, et al.,
  1992)

Conclusiones

Alguien podría pensar que teóricamente el
ACP pareciera una aplicación dispendiosa o una
elaboración complicada para el discernimiento por parte de
los Contadores Públicos, pero ello no es así, pues
de la mayor labor se ocupan los ordenadores y, es un hecho, el
desempeño del nuevo Contador estará cada vez mas
involucrado entre herramientas informatizadas.

También es bueno resaltar la importante
conclusión de que una acertada selección de
indicadores de entre los componentes principales resultantes no
podrá surgir a priori, sino que es su garantía como
la del aprendizaje significativo (Pérez, 2007) el cual
surge tras la observación frecuente del desempeño
de redituabilidad y riesgo de los grupos de empresas y la
configuración de tales variables (componentes). Es el
estudio frecuente tanto del signo como de la magnitud de los
resultados lo que permite desarrollar un juicio experto sobre las
correlaciones entre variables.

El mayor reproche que se le pudiera hacer al ACP es su
falta de reconocimiento a la no linealidad de los datos pues
ignora dependencias de orden mayor que puedan existir entre las
variables. Sin embargo, este problema queda desestimado
seleccionando únicamente resultados óptimos sobre
direcciones ortogonales.

Otra aceptación clave es que cada nueva matriz de
mediciones, aún de las mismas variables sobre los mismos
individuos, requiere un nuevo ACP. No resulta recomendable, por
tanto, dejar sentada conclusión alguna acerca de
cuáles son las variables capaces de evidenciar la
reproducción de un estado de redituabilidad o de riesgo
contable, sino que ellas deberán ser identificadas en cada
ocasión.

La primera recomendación para la eficaz
utilización de esta técnica estadística por
parte de los Contadores Públicos es la de entender por
qué habría de ser importante la reducción
del tamaño de cualquier problema estadístico, ya
sea que esté relacionado con la diversidad de
índices financieros, la clasificación de los
resultados por áreas de operaciones o del servicio, la
selección de clientes, la evaluación del
desempeño por transacciones o productos, etc.

Además, es muy importante mencionar lo que tiene
que ver con la adopción del software más apropiado
para la ejecución del ACP. En este caso particular la
utilización del Minitab tiene la ventaja de dejar toda la
complejidad del cálculo estadístico a sus rutinas
automatizadas, pero en general e independientemente al software
utilizado, la técnica del ACP solo podría ser
explotada por aquellos Contadores Públicos con un
conocimiento básico de Estadística descriptiva, una
conceptualización de la Correlación y
regresión lineal y múltiple y una base
mínima del Algebra de Matrices, tal como es el perfil del
nuevo Contador al servicio del control de gestión y la
revelación de los sistemas de
valoración.