Ecuaciones diferenciales homogéneas y no homogéneas de orden superior

Ecuaciones
lineales de orden N

Una ecuación diferencial de orden superior que
tiene la forma:

Principio de Superposición o
linealidad

También es solución de dicha
ecuación diferencial

Dependencia e Independencia
lineal

En caso contrario, es decir, si alguna de las constantes
no es nula, las funciones son linealmente
dependientes.

Wronskiano

Es una función, cuyo nombre se debe al
matemático polaco Josef Hoene-Wronski, especialmente
importante en el estudio de las ecuaciones diferenciales. El
Wronskiano se obtiene al resolver el determinante que está
conformado por un conjunto de funciones y sus
derivadas.

Uno de los usos más importantes del Wronskiano en
las ecuaciones diferenciales es el de verificar si un conjunto de
soluciones es linealmente independiente o no.

Ejemplo ilustrativo

Ecuaciones
lineales homogéneas con coeficientes
constantes

Una ecuación diferencial homogénea de
orden superior tiene la forma:

Estas ecuaciones puede generar muchas combinaciones, sin
embargo, se presentan tres casos que ayudarán en la
resolución de las mismas.

1) Primer Caso: Múltiples raíces
diferentes

2) Segundo Caso: Múltiples raíces
iguales

3) Tercer Caso: Múltiples raíces
iguales

Si todas las raíces de la ecuación
diferencial homogénea son conjugadas complejas, es
decir,

Ejemplos ilustrativos

Solución

Como se quería comprobar

3) Encontrar la ecuación diferencial cuya
solución es:

Solución:

Se observa que

Ecuaciones no
homogéneas con coeficientes constantes

Una ecuación diferencial de orden superior que
tiene la forma:

Ejemplos

Ejemplos

Casos especiales
tomando en cuenta las raíces de la ecuación
auxiliar

Ejemplos ilustrativos

Casos especiales
tomando en cuenta la multiplicidad

Ejemplos ilustrativos

Se debe vericar la multiplicidad en forma
individual

Notas

Una vez obtenida la complementaria y la ecuación
particular se procede a resolver como en casos
anteriores.

Próximamente se publicará las respectivas
de tareas de cada uno de los temas.

Se recomienda visitar las siguientes direcciones en
donde se encontrará artículos sobre
Aritmética, Álgebra, Geometría,
Probabilidades, Estadística Descriptiva,
Estadística Inferencial y planificaciones por
módulos curriculares

http://repositorio.utn.edu.ec/handle/123456789/24

http://www.monografias.com/usuario/perfiles/mario_suarez_7/monografias

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Cordialmente

Autor:

Mgs. Mario Suárez