Los métodos determinísticos, herramienta fundamental para la toma de decisiones

Los MÉTODOS DETERMINÍSTICOS además
de ser una herramienta fundamental para la toma de decisiones,
optimiza los resultados logísticos, administrativos y
financieros de una organización con el fin de mejorar
procesos, reducir costos y mejorar sus recursos
técnicos.

Así mismo, plantea distintos métodos para
solucionar problemas relacionados con el transporte, la
asignación y la distribución, elementos claves para
la solución eficiente de inconvenientes y/o dificultades
que se puedan presentar en el ejercicio empresarial.

Estos conceptos de métodos deterministicos
permiten la optimización parcial de una parte de la
secuencia y luego relacionan las unidades optimizadas en la
siguiente línea, hasta que toda quede optimizada. Estos
conceptos se pueden aplicar en los problemas que tienen funciones
continuas o en problemas donde los valores enteros son
prácticos.

Solución a
los problemas de estudio

PROBLEMA 1: Una cadena de restaurantes fast-food
desea adquirir un nuevo ordenador que le permita llevar su
contabilidad y realizar el control de inventarios. Una empresa de
ordenadores presenta al Director de Marketing la siguiente
información junto con el correspondiente grafo del
proyecto:

Red del proyecto:

Se desea determinar:

• Camino critico y duración
  esperada del proyecto

• Determinar la probabilidad de finalizar
  el proyecto en 55 días.

Solución:

Determinamos los tiempos esperados de cada
actividad y su varianza.

Continuando el proceso con todas las
actividades se obtiene:

Se determinan los tiempos más tempranos y
tardíos de cada suceso, así como la holgura total
de cada actividad.

Tiempos más tempranos

Partiendo del nudo inicial y considerando para este nudo
el origen de tiempos

Te (1) = 0

Te (2) =Te (1) + te (A) = 0 + 6 =
6

Te (3) =Te (2) + te (B) = 6 + 8 =
14

Te (4) =Te (2) + te (C) = 6 + 8 =
14

Te (5) =Te (1) + te (E) = 14 + 18 =
32

Te (6) = max (Te (3) + te (D) * Te (4) + te
(F)) = max (14 + 20 * 14 + 18) = max (34 * 32) = 34

Te (7) =max (Te (5) + te (G) * Te (6) + te
(H)) = max (32 + 8 * 34 + 2) = max (40 * 36) =40

Te (8) =Te (7) + te (I) = 40 + 7 =
47

Tiempos más
tardíos

Partiendo del nudo final y haciendo coincidir en este
nudo el tiempo más tardío con el más
temprano.

Ti (8) = 47

Ti (7) = Ti (8) – te (I) = 47 – 7 = 40

Ti (6) = Ti (7) – te (H) = 40 – 2 = 38

Ti (5) = Ti (7) – te (G) = 40 – 8 = 32

Ti (4) = Ti (6) – te (F) = 38 – 10 = 28

Ti (3) = min (Ti (5) – te (E) * Ti (6) – te (D)) = min
(32 – 18. 35 -20) = min (14. 18) = 14

Ti (2) = min Ti (3) – te (B) . Ti (4) – te (C)) = min
(14 – 18. 28 – 8) = min (6. 20) = 6

Ti (1) = Ti (2) – te (A) = 6 – 6 = 0

Las holguras de cada actividad serán:

Hi (A) = Ti (2) – Te (1) – Te (A) = 6 – 0 – 6 =
0

Hi (B) = Ti (3) – Te (2) – Te (B) = 14 – 6 – 8 =
14

Hi (C) = Ti (4) – Te (2) – Te (C) = 28 – 6 – 8 =
14

Hi (D) = Ti (6) – Te (3) – Te (D) = 38 – 14 – 20 =
4

Hi (E) = Ti (5) – Te (3) – Te (E) = 32 – 14 – 18 =
0

Hi (F) = Ti (6) – Te (4) – Te (F) = 38 – 14 – 10 =
14

Hi (G) = Ti (7) – Te (5) – Te (G) = 40 – 32 – 8 =
0

Hi (H) = Ti (7) – Te (6) – Te (H) = 40 – 34 – 2 =
4

Hi (I) = Ti (8) – Te (7) – Te (I) = 47 – 40 – 7 =
0

El camino crítico es el 1-2-3-5-7-8, formado por
las actividades A, B, E, G e I, con una holgura total a
cero.

La longitud de este camino suma de las duraciones
esperadas de todas las actividades que lo componen es: te (T) = 6
+ 8 + 18 + 8 + 7 = 47 días.

Y su distribución N (47: 3.496)

La probabilidad de terminar en 55 días o menos
será: P (E = 55) = 0, 98894

PROBLEMA 2: Un proceso productivo que esta
compuesto por 11 actividades, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K,
cuyas duraciones esperadas son respectivamente ( expresados en
semanas) 10, 3, 10, 5, 11, 2, 16, 11, 8, 4, 2, y entre las cuales
existen las siguientes relaciones de precedencia
inmediata:

• Las actividades A, B, y C pueden comenzar
  simultáneamente después del tiempo de
  preparación del proyecto.

• La actividad D necesita para su realización
  que hayan sido terminadas las B y J.

• Solamente cuando haya finalizado la actividad A
  podrán dar comienzo las J y H.

• La actividad E comenzara una vez acabadas las B, y
  J.

• La actividad I necesita de H para su
  realización.

• Una vez terminada la actividad C, podrá
  comenzar la F

• Para iniciar la actividad K es necesario acabar
  previamente las E, F y G

• Las actividades G e I comenzaran una vez finalizada
  la D.

• La tarea G necesita de H para su
  realización.

Se desea, a partir de los datos anteriores, y sin
considerara el tiempo de preparación del
proyecto:

1. Dibujar el grafo correspondiente

2. Numerar los sucesos

3. Localizar las actividades críticas y
subcríticas

4. Determinar la duración del proyecto

5. Indicar el/ los caminos/s critico/s

6. Localizar la primera ruta subcrítica y
determinar su holgura.

Solución

• 1. Se confecciona una tabla de precedencias,
  mediante una lectura cuidadosa de las relaciones de
  precedencia señaladas.

• TABLA DE PRECEDENCIAS

  Inmediata precedente	Actividad	Inmediata posterior
  	–	A	J, H
  –	B	D, E
  –	C	F
  B. J	D	G, I
  B. J	E	K
  C	F	K
  D. H	G	K
  A	H	I, G
  D. H	I	–
  A	J	D, E
  E. F. G	K	–

  2. De acuerdo con la referida tabla, puede
  observarse que el proyecto comienza con las actividades A, B,
  y C y termina con las I y K. Aunque es suficiente con
  disponer de la columna de las actividades inmediatas
  precedentes, facilita y sirve de comprobación al
  dibujar la red, complementar la columna de actividades
  inmediatas posteriores.

  

  3. Para determinar las actividades críticas
  del proyecto, se calculan los tiempos más tempranos y
  tardíos de cada suceso, así como las holguras
  totales de cada actividad.

  Tiempos más tempranos

  Te (1) = 0

  Te (2) = Te (1) + te (A) = 0 + 10 = 10

  Te (3) = Te (1) + te (C) = 0 + 10 = 10

  Te (4) = max (Te (1) + te (B), Te (2) + te (J))= max
  (3, 14) = 14

  Te (5) = max (Te (2) + te (H), Te (4) + te (D)) =
  max (10 + 11, 14 + 5) = max (21, 19) = 21

  Te (6) = max (Te (5) + te (G), Te (4) + te (E)) =
  max (21 + 6, 14 + 11) = (27, 25) = 27

  Te (7) = max (Te (5) + te (I), Te (6) + te (K)) =
  max (21 + 8, 27 + 2) = 29

  Tiempos más tardíos

  Ti (7) = 29

  Ti (5) = Ti (7) – te (I) = 29 – 8 = 21

  Ti (6) = Ti (7) – te (K) = 29 – 2 = 27

  Ti (3) = Ti (6) – te (F) = 27 – 2 = 25

  Ti (4) = min (Ti (5) – te (D), Ti (6) – te (E)) =
  min (21 – 5, 27 – 11) = 16

  Ti (2) = min (Ti (5) – te (H), Ti (4) – te (J)) =
  min (21 – 11. 14 – 4) = min (10. 10) = 10

  Ti (1) = min Ti (2) – te (A), Ti (4) – te (B), Ti
  (3) – te (C)) = min (10 – 10. 16 – 3, 25 – 10) = min (0, 13,
  15) = 0

  De esta forma se obtiene:

  Suceso		1	2	3	4	5	6	7
  To		0	10	10	14	21	27	29
  T1		0	10	25	16	21	27	29

  Para determinar las actividades criticas es preciso
  calcular las holguras totales de las diferentes
  actividades

  • Holgura total: (Ht) * Ht (i,j) = Ti (j) – Te (i)
    – te (i,j)

  Las holguras totales de cada actividad
  serán:

  Hi (A) = Ti (2) – Te (1) – Te (A) = 10 – 0 – 10 =
  0

  Hi (B) = Ti (4) – Te (1) – Te (B) = 16 – 0 – 3 =
  13

  Hi (C) = Ti (3) – Te (0) – Te (C) = 25 – 0 – 10 =
  15

  Hi (D) = Ti (5) – Te (4) – Te (D) = 21 – 14 – 5 =
  2

  Hi (E) = Ti (6) – Te (4) – Te (E) = 27 – 14 – 11 =
  2

  Hi (F) = Ti (6) – Te (3) – Te (F) = 27 – 10 – 2 =
  15

  Hi (G) = Ti (6) – Te (5) – Te (G) = 27 – 21 – 6 =
  0

  Hi (H) = Ti (5) – Te (2) – Te (H) = 21 – 10 – 11 =
  0

  Hi (I) = Ti (7) – Te (5) – Te (I) = 29 – 21 – 8 =
  0

  Hi (J) = Ti (4) – Te (2) – Te (J) = 16 – 10 – 4 =
  0

  Hi (K) = Ti (7) – Te (6) – Te (J) = 29 – 27 – 2 =
  0

  Actividad			A	B	C	D	E	F	G	H	I	J	K
  Holgura Total			0	13	15	2	2	15	0	0	0	2	0

  Las actividades críticas son: A, G, H, I y
  K

  Las actividades subcriticas, por su holgura total
  pequeña son: D y E

  4. A la vista de los tiempos más tempranos y
  tardíos determinados, puede observarse que la
  duración del proyecto es de 29 semanas.

  5. A la vista de los resultados obtenidos en (3) el/
  los camino/s critico/s, mínima duración del
  proyecto, no siendo posible realizar este en un tiempo menor
  son:

  Caminos críticos 1-2-5-7 y 1-2-5-6-7- con una
  duración de 29 semanas

  6. Las rutas subcriticas son aquellas cuya longitud
  es un 15% (o menos) inferior a la ruta critica. La primera
  ruta subcritica (más próxima a la ruta
  crítica) es la 1-2-4-6-7 que tiene una duración
  de 27 semanas (un 10% inferior a la ruta
  crítica).

  La holgura de una ruta es la diferencia entre el
  tiempo disponible para realizar el proyecto y la longitud de
  dicha ruta. La holgura de la ruta 1-2-4-6-7
  será:

  Holgura ruta (1-2-4-6-7) = 29 – 27 = 2
  semanas

  PROBLEMA 3: Cierta empresa ha decidido
  añadir un nuevo producto a su línea.
  Comprará el producto a una firma fabricante, lo
  envasará y lo venderá a determinados
  distribuidores seleccionados por zonas geográficas. La
  investigación de mercado que se ha realizado ha
  indicado el volumen de ventas esperado y el tamaño del
  equipo de ventas necesario. Las actividades que se
  desarrollarán son las siguientes:

  Actividad				to* (a)	tn* (m)	tp* (b)
  (0-20) Organizar la oficina de ventas				4	5,5	10
  (20-40) Contratar vendedores				2	4	6
  (40-60) Instruir vendedores				3	6	15
  (20-50) Seleccionar agencia de publicidad				1	2	3
  (50-70) Planear campaña de publicidad				1	4	7
  (70-90) Dirigir campaña de publicidad				4	10	16
  (0-10) Diseñar envase				1	2	3
  (10-30) Instalar dispositivos de envasado				4	10,5	14
  (30-80) Envasar los stocks iníciales				4	6	8
  (0-30) Pedir stocks al fabricante				9	13	17
  (20-60) Seleccionar distribuidores				5	9	13
  (60-80) Vender a los distribuidores				4	5,5	10
  (80-90) Expedir stocks a los distribuidores				3	5,5	11
  (*) Tiempos en semanas

  Y el grafo correspondiente al proyecto que se ha
  confeccionado es el siguiente:

  

  Se desea conocer:

  1. Determinar los tiempos más tempranos y
  tardíos de comienzo y finalización de cada
  actividad.

  2. El menor numero de semanas en las cuales podemos
  introducir el artículo.

  3. Cuales son las actividades
  críticas

  4. Si contratamos vendedores con experiencia y
  eliminamos el periodo de entrenamiento. ¿Se puede
  introducir nuestro producto siete semanas antes?

  5. Cuánto tiempo puede retrasarse la
  selección de la agencia de publicidad sin retrasar el
  proyecto.

  6. Cuál es la probabilidad de terminar el
  proyecto antes de 32 semanas.

  Solución:

  1. Se determinarán recursivamente los tiempos
  más tempranos y tardaos de comienzo y
  finalización de cada actividad así como sus
  desviaciones típicas y holguras totales.

  Para la determinación de los tiempos
  más tempranos de comienzo de cada actividad se empieza
  el cálculo por las actividades que parten de primer
  nudo.

  

  Y se continúa el proceso hasta determinar los
  tiempos mas tempranos de las actividades que concluyen en el
  nudo final.

  Para el cálculo de los tiempos más
  tardíos de comienzo y finalización de cada
  actividad. Se empieza el cálculo por las actividades
  que parten del nudo final.

  

  TIEMPOS ESPERADOS, DESVIACIONES
  TIPICAS, TIEMPOS MAS TEMPRANOS Y TARDIOS DE COMIENZO Y
  FINALIZACION DE CADA ACTIVIDAD

  Activ. Nudos	Symb	Mean Time/ Std Dev	Earliest Start/ Fin		Latest Start/ Fin		Holgura
  	0-20	2	6,000 1,0000	0,0000 6,0000		0,0000 6,0000		0,0000 C
  20-40	5	4,0000 0,6667	6,0000 10,0000		6,0000 10,0000		0,0000 C
  40-60	9	7,0000 2,0000	10,0000 17,0000		10,0000 17,0000		0,0000 C
  60-80	11	6,0000 1,0000	17,0000 23,0000		17,0000 23,0000		0,0000 C
  80-90	13	6,0000 1,3333	23,0000 29,0000		23,0000 29,0000		0,0000 C
  20-60	7	9,0000 1,3333	6,0000 15,0000		8,0000 17,0000		2,0000
  0-30	3	13,0000 1,3333	0,0000 13,0000		4,0000 17,0000		4,0000
  30-80	8	6,0000 0,6667	13,0000 19,0000		17,0000 23,0000		4,0000
  0-10	1	2,0000 0,3333	0,0000 2,0000		5,0000 7,0000		5,0000
  10-30	4	10,0000 1,6667	2,0000 12,0000		7,0000 17,0000		5,0000
  20-50	6	2,0000 0, 3333	6,0000 8,0000		13,0000 15,0000		7,0000
  50-70	10	4,0000 1,0000	8,0000 12,0000		15,0000 19,0000		7,0000
  70-90	12	10,0000 2,0000	12,0000 22,0000	19,0000 29,0000	7,0000

  C= Actividad critica

  

  2. El menor numero en el cual puede introducirse el
  producto, corresponde a la duración del proyecto que
  es de 29 semanas, tiempo que corresponde a los mas
  tardíos en finalizar las actividades que concluyen en
  el nudo final.

  La determinación de los tiempos mas tempranos
  y tardíos de cada suceso, puede realizarse
  alternativamente con los tiempos Es y LF de las
  actividades.

  El tiempo mas temprano de un suceso es el tiempo mas
  temprano de comienzo de las actividades que parten de ese
  suceso (Es).

  El tiempo mas tardío de un suceso es el mas
  tardío en finalizar de las actividades que llegan a
  ese suceso (LF).

  Nudos		0	10	20	30	40	50	60	70	80	90
  To		0	2	6	13	10	8	17	12	23	29
  Ti		0	7	6	17	10	15	17	19	23	29

  Debe señalarse que toda actividad critica
  comienza y finaliza en sucesos críticos, pero la
  reciproca puede no ser cierta. obsérvese que la
  actividad (20-60) tanto el suceso 20 de comienzo como el 60
  de terminación son críticos pero no lo es la
  actividad (20-60).

  Ht (20-60) = Ti (60) – Te (20) – te
  (20,60) = 17 – 6 – 9 = 2

  • 3. Las actividades críticas son
    aquellas de holgura total cero, dicha holgura puede
    calcularse alternativamente por:

  Ht (i, j) = Ls (i, j) – Es (i,
  j)

  Activities criticas = (0-20),
  (20-40), (40-60), (60-80), (80-90)

  4. Al seleccionar vendedores con experiencia, es
  posible suprimir el periodo de instrucción y en
  consecuencia, la duración de la actividad (40-60)
  seria cero.

  Ahora bien, en esta situación cambia el
  camino crítico, ya que el tiempo mas temprano del
  suceso 60 será de 15 en lugar de 17, luego el solo
  puede introducirse dos semanas antes

  

  5. El tiempo que pueda retrasarse la agencia de
  publicidad sin retrasar el proyecto, será la holgura
  total de dicha actividad.

  Ht (20-50) = Ls (20-50) – Es (20-50)
  = 15 – 8 = 7

  O mediante los sucesos de dicha actividad

  Ht (20-50) = Ti (20) – Te (20,50) =
  15 – 6 – 2 = 7

  Y en consecuencia, puede retrasarse solamente siete
  semanas.

  6. La probabilidad de terminar el proyecto en 32
  semanas o menos será:

  Te (T) = 29,0000 semanas

  Desviación típica =
  2,8674 semanas

  La duración del proyecto (Dp) se distribuye N
  (29; 2,8674)

  P (Dp = 32) = 0, 852272

  Partes: 1, 2