Contabilidad analítica (página 2)

Cuando la probabilidad de los acontecimientos futuros
depende tan solo de los resultados del último periodo, se
dice que la cadena de Markov es de primer orden, no así
ocurre cuando son considerados los resultados de los dos
periodos, como en el siguiente caso, cuyos guarismos se leen de
modo horizontal:

TABLA 8: CAMBIOS EN EL NUMERO DE CLIENTES DURANTE EL
PERIODO

S. Pérez, 2013. Esta
investigación

La Tabla anterior se hace mas inteligible representando
sus movimientos en la forma de cuentas T, lo cual
requeriría incluir la simulación de cuentas para
efectivo y ventas.

La construcción del modelo

Las probabilidades de transición se definen como
la probabilidad de que determinada cuenta provenga en estado de
intercambio o en estado de permanencia y en tratándose de
los clientes, la probabilidad de su forma de pago. Estos
cálculos se muestran en el siguiente cuadro:

CUADRO N° 3: Probabilidad en estados de Intercambio
o de Permanencia

S. Pérez, 2013. Esta
investigación

El examen de los datos muestra que la solución de
una matriz 5×5 puede ser algo complicado. Con base en sus
características particulares, pudiera resultar conveniente
organizar un arreglo en el que se escriban primero los estados
absorbentes y luego los estados transientes. En efecto, realizado
esto y luego transponiendo los datos de filas y columnas logramos
darle a la matriz el aspecto de una partición:

S. Pérez, 2013. Esta
investigación

Ahora, denotaremos las particiones de esta matriz
así:

en donde I es una matriz identidad 2×2, 0
es una matriz cero 2×3, J es una matriz 3×2 y X es
una matriz 3×3, esto es:

Sea también, jae la probabilidad de que una
factura no pagada concluya en el estado absorbente E, dado que
ahora se encuentra en la categoría de edad del estado A.
Puesto que las facturas pueden hacer parte de un estado
absorbente xak, o también, haber estado transitando desde
un estado transiente cualquiera xak a otro hasta nke desde donde
puede ser absorbida, es posible expresar el universo nae en
términos de la siguiente suma de
probabilidades:

En esta notación jae y xak se refieren a los
elementos de las correspondientes particiones J y X
escindidas de la matriz de transición. En notación
matricial, esto es lo mismo que:

N = J +
[X.N]

de donde (I – X).N =
J

y mejor aun: N =
[I–X]-1.J

Ahora, en números, esto
es:

Al multiplicar la matriz fundamental F por la
matriz J, la nueva matriz N indica la probabilidad
de que cualquier cantidad de recursos colocada en alguno de los
estados transientes termine en alguno de los estados
absorbentes.

F.J=
(I–X)-1.J= N

Esto es en números:

De tal modo la fila superior de esta matriz indica que
las probabilidades de una cantidad, cuyo vencimiento sea menor a
un mes: de que se pague es 0,268 y de que termine como una deuda
incobrable es 0,712. Para la segunda fila, la probabilidad de una
deuda vencida entre uno y tres meses es 0,188 de que se pague y
0,798 de que termine como deuda incobrable. La tercera fila,
indica que 0,349 es la probabilidad de que una cantidad cuyo
vencimiento sea de más de tres meses finalmente se pague
y, 0,586 es la probabilidad de que una cantidad en esa
categoría nunca se pague y se convierta en una deuda
incobrable.

La provisión de cuentas
incobrables

Ahora, si según las notas explicativas del
balance general, se conoce la cantidad en dinero de la
categoría menor a un mes, de la categoría entre uno
y tres meses y de la categoría vencida por más de
tres meses, se puede determinar la cantidad de dinero que se
recibirá tanto de las cobranzas como de la que se
convertirá en una deuda incobrable. En este caso, la
matriz Y representa la cantidad de dinero que se encuentra
en cada uno de los estados transientes de la siguiente
forma:

Y = [Y1, Y2,
Y4….Yn]

Siendo n= numero de estados transientes

Y1 = cantidad en el primer estado
categoría

Y1 = cantidad en el segundo estado
categoría

Yn = cantidad en el estado categoría n

Suponga que existen $ 3.700.000 en la categoría
de menos de un mes, $ 15.500.000 en la categoría de entre
uno y tres meses y $ 8.800.000 en la categoría de
más de tres meses. Entonces, la contribución
monetaria de cada categoría de transición a la
provisión para cuentas cobrables e incobrables
estará dada según:

Como puede verse, el producto Y.N es un vector 1×2 cuyos
elementos significan respectivamente: $ 6.976.000 de colecta de
las cuentas por cobrar a clientes y $ 20.160.000 de las cuentas
dadas de baja para formar la provisión para las cuentas
incobrables.

Modelo de
Contabilidad Agregativa en espacios vectoriales

La Contabilidad Agregativa en espacios vectoriales
(Mattesich, 1972) a veces también denominada Contabilidad
Matricial (García, 1975), es un modelo contable diferente
al de la partida doble que consiste en una instrumentación
de la información contable mediante la inscripción
de los valores asignados a los hechos contables en la
intersección de filas y columnas (Bronson, 1994) de una
matriz cuadrada (Render et ál, 2010).

Definiciones y notación
básica

Una matriz cuadrada es una disposición o arreglo
numérico que contiene igual número de filas
horizontales y de columnas verticales en cuya intersección
se inscriben elementos de información.

La ventaja más inmediata que ofrece la
contabilidad matricial es que la relación biunívoca
creada entre dos cuentas puede ser representada mediante una sola
anotación, simbolizada en lógica matematice
mediante un par ordenado (d,,h), cuya pertinencia a la columna
corresponde al debe (D) mientras la pertinencia a la fila
corresponde al haber (H).

En una matriz cuadrada con un numero C de columnas y un
numero F de filas, donde C = F, se pueden inscribir [(C)(F) –
(C)] transacciones. Esto se entiende si admitimos que en una
transacción ninguna cuenta se interrelaciona consigo
misma. En la primera de las siguientes dos matrices, ha sido
representada una matriz de transacciones en las que siempre
intervienen dos cuentas diferentes entre sí. Como puede
verse, el vector diagonal siempre tendrá como valor
asociado el número cero.

TABLA 7: Combinaciones posibles de
cuentas

S. Pérez, 2013. Esta
investigación

Para mostrar los procedimientos de inscripción de
la información en la Contabilidad Matricial, tomemos como
ejemplo a una empresa comercial que como primer paso, adopta el
siguiente Plan de Cuentas, en el que aplica nombres y
códigos arbitrarios a sus cuentas contables:

TABLA 8: PLAN DE CUENTAS

S. Pérez, 2013. Esta
investigación

La inscripción de la
información

El siguiente paso es el de la inscripción de las
transacciones en una bitácora o libro diario. La
inscripción de la información en contabilidad
matricial tiene su propio formato, sin embargo, en
términos legales, se trata de un formato informal. Esto
significa que el uso de este modelo contable no exime de la
obligación de presentar la información contable
como lo establece el Código de Comercio. En otras
palabras, las transacciones son hechos económicos que
deben ser transformados en hechos o actos contables, con
capacidad de verificación y de generación de
pruebas cuando fuere pertinente.

Los hechos contables pues, inician tras la
incorporación formal en la contabilidad de aquellos
sucesos comerciales puntuales de autenticidad protegida,
siguiendo para ello un plan contable previamente establecido y
una metodología de registro de la información, que
puedan servir de identificación de aquellas variaciones en
las cuentas de la empresa o institución, de tal manera que
se registren de modo apropiado en las cuentas adecuadas. Es a
partir de la utilización de la información contable
para analizar los movimientos de la riqueza involucrada por los
emprendimientos humanos, cuando se hacen distinguibles los
cambios patrimoniales como el objeto de la ciencia de la
contabilidad.

El procedimiento técnico de inscripción de
la información en una matriz, requiere el desdoblamiento
de las transacciones "compuestas" en transacciones más
sencillas cuya suma de inscripciones "simples" equivalga a la
transacción completa. Este es precisamente, el motivo de
la utilización de "comodines" o cuentas "diversas" tales
como Otros Gastos, Dividendos por Pagar, Pérdidas y
Ganancias, Utilidad o Pérdida en venta o retiro de bienes,
etc… Muchas veces no hay una manera única de segmentar
el asiento compuesto pero se debe tener cuidado en la
obtención de los totales correctos.

Supongamos que la empresa comercial de la referencia ha
efectuado las siguientes transacciones, que dan lugar a la
siguiente confección de los asientos de diario.

a. El empresario aporta al negocio $ 100 en efectivo
y $ 200 representado en una maquinaria

Solución: Una manera, aparentemente
lógica, para registrar esta primera transacción es
el registro por separado del aporte en efectivo y del aporte en
maquinaria, así:

a1.

a2.

b. Compra a crédito 1000 Kg. de
mercancías por $ 400

Solución: La segunda transacción, que al
parecer es más sencilla, está representada por el
siguiente asiento:

b1.

c. Vende 500 Kg. de mercancías por $
300

Solución: Nuevamente, la tercera
transacción requiere de su desdoblamiento en dos registros
más sencillos, el de la venta propiamente dicha y la
salida de las mercancías del inventario:

c1.

c2.

d. Paga $ 20 por concepto de
salarios

Solución: La cuarta transacción requiere
un asiento de registro sencillo:

d1.

e. Vende 500 Kg de mercancías por $
180

Solución: La quinta transacción es similar
a la tercera (c):

e1.

e2.

f. Hace nueva aportación de capital por $
50

Solución: La sexta transacción requiere un
asiento de registro sencillo:

f1.

g. Compra 200 Kg. de mercancías por $
100

Solución: Igualmente, la séptima
transacción requiere un asiento de registro
sencillo:

g1.

h. Vende 100 Kg. de mercancías por$
70

Solución: La octava transacción es similar
a la tercera (c):

h1.

h2.

i. Vende 50 Kg. de mercancías por $
40

Solución: Igualmente, la novena
transacción es similar a la tercera (c):

i1.

i2.

j. Abona $ 100 a obligaciones con
proveedores

Solución: La décima transacción
requiere un asiento de registro sencillo:

j1.

k. Paga servicios públicos por $
3

Solución: La décima primera
transacción también requiere un asiento de registro
sencillo:

k1.

l. Retira parte del capital por $ 20

Solución: Igualmente, la décima segunda
transacción requiere un asiento de registro
sencillo:

l1.

La mayorización de los
registros

Siguiendo el mismo orden de los asientos anteriores, la
mayorización toma el siguiente aspecto:

Hasta aquí, estas "matrices de transacciones"
muestran el movimiento de las cuentas.

Luego de que los datos de las transacciones han sido
completamente inscritos en la matriz del mayor, el siguiente paso
es el de su agregación para conformar el Balance de
Comprobación no ajustado.

Supongamos que las agregaciones de los asientos de
registro de las transacciones hayan ido configurando la siguiente
matriz acumulada:

Matriz Acumulada de transacciones

Si estuviésemos considerando únicamente la
primera columna, tendremos que la suma de todas las
j-ésimas filas representantes de todos los débitos
de la cuenta número 1, estará dado por el vector
fila Dij., en la cual "j" es el número del elemento en el
Plan de cuentas e "i" es el número de orden
correspondiente a cada cuenta bajo
consideración:

esto es: Dij = d15 + d17 = 150 + 590 = 740

Del mismo modo, al ubicarnos sobre la primera fila, la
suma de todas las i-ésimas columnas representantes de
todos los créditos de la cuenta número 1,
estará dado por el vector columna Hij, en la cual "i" es
el numero de orden correspondiente a la cuenta bajo
consideración y "j" es el numero de cada elemento en el
Plan de Cuentas, por lo tanto, tendremos:

O sea que considerando apenas la primera línea,
tendremos:

Hij = h21 + h41 + h51 + h61 = 100 + 100 +20 + 23 =
243

Así, podemos establecer que una matriz de
transacciones acumulada, está constituida por vectores
pertenecientes a dos semiespacios vectoriales: el semiespacio
vectorial D (el del vector DEBE) y el semiespacio vectorial H
(del vector HABER), ambos con siete dimensiones en nuestro
ejemplo. La sumatoria de los elementos inscritos en las columnas
conforma el vector D y la sumatoria de los elementos de las filas
el vector H.

Balance de Comprobación

Los procedimientos de ajuste y cierre

El siguiente paso es la inscripción de los
asientos de ajuste. Para ilustrar estos procedimientos de
inscripción de la información, tomemos como ejemplo
el asiento de ajuste periódico por la alícuota de
depreciación de la maquinaria por valor de $ 2. El siento
de ajuste será:

m1.

La mayorización de cada nuevo procedimiento, ya
sea de ajuste, eliminación o cierre debe efectuarse sobre
la última "Matriz del Balance de Comprobación",
también denominada "Matriz de Apertura". Es de advertir
que con la utilización de nuevas cuentas se va observando
la ampliación de la matriz con nuevas columnas y filas en
uso, de modo que en nuestro caso, al crear la cuenta de
Depreciaciones (DP), la nueva matriz acumulada ajustada
será:

Matriz de transacciones Acumulada Ajustada

Terminado el proceso de ajustes, nuevamente tendremos
que la sumatoria de los elementos inscritos en las columnas
conforma el vector D y la sumatoria de los elementos de las filas
conforma el vector H, con lo que nuestra nueva matriz ajustada de
transacciones será:

Balance de Comprobación Ajustado

El siguiente paso es el cierre del periodo. Para
ilustrar estos procedimientos de cierre, por simpleza, solo
llegaremos hasta el conocimiento de la utilidad operacional,
así:

n1.

n2.

n3.

En consecuencia, la nueva matriz de transacciones
acumulada será:

Matriz de transacciones acumulada ajustada al
cierre

Al finalizar, nuevamente obtenemos el Balance de
Comprobacion ajustado y al Cierre, mediante la sumatoria de los
elementos inscritos en las columnas que conforman el vector D y
la sumatoria de los elementos de las filas que conforman el
vector H.

Balance de Comprobación Ajustado al
cierre

El vector de saldos de la matriz de
balance

Para poder calcular un vector de saldos de una matriz de
balance, es necesario transformar alguno de los vectores dados
para que ambos sean horizontales o verticales.

En algebra matricial se tiene que:

• "la multiplicación de matrices solamente
  está definida si el numero de columnas de la matriz de
  la izquierda en cada producto posible, es igual al
  número de filas de la matriz de la
  derecha".

• "se llama matriz traspuesta a otra matriz obtenida
  mediante la trasposición de los papeles entre las
  filas y las columnas de determinada matriz original
  (H)".

• "un vector traspuesto puede obtenerse mediante
  la multiplicación de un vector columna original (H), o
  un vector fila original (D) por un vector fila o columna (U)
  compuesto de "unos"".

En consecuencia, conocido el vector columna H, podemos
convertirlo en un vector fila mediante la
expresión:

Hecha esta transformación, se hace posible
calcular el "Vector de Saldos" (S) de la matriz de balance del
siguiente modo.

D: (740 + 500 + 200 + 0 + 100 + 20 +
590 + 500 + 590 + 0)

– Ht: – (243 + 475 + 0 + 2 + 400 +
350 + 590 + 500 + 590 + 90)

= S: [497 + 25 + 200 + (2) + (300) +
(330) + 0 + 0 + 0 + (90)]

En contabilidad cada saldo "Si" se dice "deudor" si es
positivo o "acreedor" si es negativo y "nulo, equilibrado o
saldado" si es cero. Aquí entonces, los saldos positivos
corresponden a las cuentas del Activo, mientras que los saldos
negativos corresponden a las cuentas del Pasivo

En el caso de requerirse la misma información
pero en un formato vertical, que es el caso más usual,
puede aplicarse la expresión:

esto es,

Hecha esta transformación, se hace posible
calcular el "Vector de Saldos" (St) del siguiente
modo.

En consecuencia, la llamada Matriz de
Balance (Dt – H) y el "Vector de Saldos" (St) se puede escribir
verticalmente, del siguiente modo:

Al transformar la matriz en un conjunto de vectores,
podemos establecer una relación matemática directa
y precisamente proporcional entre las contribuciones individuales
de las cuentas y su correspondiente semiespacio vectorial, que
puede dar origen a diversos sistemas de ecuaciones y
desigualdades lineales simultáneas, muy propicios para la
formulación modelos de algebra lineal.

El modelamiento
mediante razones para el análisis de los sistemas
contables

Definiciones y notación
básica

Un modelo es una representación del
comportamiento de un sistema, en la que se utilizan
técnicas de análisis y diseño para definir
algunos parámetros, variables y relaciones que regulan su
funcionamiento. Para efectuar el análisis de un sistema
que se quiere controlar, es necesario obtener un modelo
matemático que lo represente.

El modelo no tiene porque ser una representación
valida de de ninguna situación real. Lo que uno debe
preguntarse al evaluar un modelo no es que si refleja exactamente
el proceso global sino que si refleja el segmento particular del
proceso en que estamos interesados con la suficiente exactitud
para considerarlo útil. Si la representación o
modelo captura la esencia del proceso respecto del uso particular
que se quiere intentar, el hecho de que no incluya todas las
minucias del proceso global no es crucial.

El modelo debe representar un objetivo que debe
alcanzarse o sea un estado deseable de ocurrencia de cierto
fenómeno. Los modelos científicos teóricos
se dedican a evidenciar cuales son las relaciones involucradas en
un campo universal de fenómenos que sirven para cualquier
entidad en cualquier parte, en cualquier tiempo referido a una
realidad pretendida

El fundamento de los modelos teóricos de
carácter universal son los constructos lógicos,
aunque en la realidad ellos confrontan un significativo
número de variaciones y solo rara vez se podrán
patentizar con absoluta precisión, como igualmente sucede
con los Principia referenciados en las ciencias
naturales.

Existen dos líneas de pensamiento al referirnos a
los modelos: Una, denominada identificación de sistemas de
eventos discretos, tiene como objetivo principal deducir las
relaciones de entrada-salida restringidas a las condiciones en
que se toman los datos representadas en lenguajes
algorítmicos de control y determinación de fallos,
conducentes a la resolución prevista de los problemas. En
ella, el sistema se asimila a una caja negra de la que no
interesan sus mecanismos internos de funcionamiento y se basa en
mediciones experimentales autómatas, para la
selección de parámetros y clases de modelos sobre
los que irán a concurrir grupos de usuarios de
tecnología.

Otra, a la que nos referiremos principalmente, es
denominada modelamiento de sistemas dinámicos continuos y
tiene como objetivo la formulación de modelos conceptuales
basados en hipótesis mediante ecuaciones algebraicas o
diferenciales y sus condiciones lógicas para generar
simulaciones aplicables en rangos más extensos capaces de
admitir la experimentación con otros grupos de datos
fenoménicos por estudiar. En ella, el usuario propone sus
propias soluciones a los problemas que vayan
surgiendo.

Dado que un sistema puede representarse en muchas formas
diferentes, también puede tener muchos modelos
matemáticos, por ello, dependiendo del sistema de que se
trate y de las circunstancias especificas, un modelo
matemático puede ser más conveniente que otro. Es
muy importante no perder de vista que los modelos obtenidos
resultarán adecuados solo para resolver determinados
problemas y dentro de un rango de operación
dada.

Una vez que se hayan definido los diferentes tipos de
sistemas por estudiar, es necesario conocer la dinámica de
los mismos a partir de ecuaciones que relacionan el
comportamiento de una variable respecto de otra. Normalmente, lo
primero que se hace es identificar las variables que intervienen
en el proceso para, posteriormente, interrelacionarlos entre
sí, mediante leyes físicas que regulan estas
situaciones.

Los modelos suelen clasificarse en
determinísticos y estocásticos. Los procesos
determinísticos no requieren del conocimiento previo de
una probabilidad de ocurrencia de sus elementos. Un proceso es
estocástico cuando su secuencia de eventos sigue una
determinada ley probabilística, como es el caso del
envejecimiento de las cuentas por cobrar.

Naturaleza de los modelos contables

Los primeros modelos contables fueron empíricos y
casi siempre obtenidos a partir de cocientes comparativos entre
eventos, ya por sectores de la producción, ora entre
negocios congéneres, etc.

Tales primeras tentativas sobre razones financieras
aisladas, aunque basadas en elementos con apoyo
estadístico, directo y porcentual, no científico,
tuvo su utilidad y despertó el interés por los
patrones de medición.

Dado que estas mediciones no eran suficientemente
explicativas y la pregunta que siempre quedaba en el aire se
refería a "qué era lo bueno" o "cuál es el
mejor cociente", el avance en el campo del análisis
contable dio lugar, por lo tanto, especialmente, a la necesidad
de obtener parámetros o medidas patrones. Así en el
sector textil, por ejemplo, se admitía que las industrias
prósperas obtenían un cociente de liquidez entre
1,6 a 1,8 y así entonces, en esta ocurrencia modal
estaría el paradigma a seguir.

En realidad, estas medidas de la liquidez (activo
corriente / pasivo corriente) que dependen del monto del valor
monetario de los medios patrimoniales aplicados al pago sin
considerar su temporalidad, no interpretan eficientemente la
función de la liquidez como condición efectivamente
disponible para el aprovechamiento de oportunidades más
que al concepto del plazo financiero o del plazo de
producción en su relación con las necesidades de
pagar.

Un modelo se construye a partir de una forma de pensar
propia, que surge en determinada oportunidad, para realizar una
observación precisa, sobre determinados campos de
fenómenos bien identificados. Por lo tanto, en un modelo
científico contable es preciso referirse a la
apreciación de una correlación de factores, al
enjuiciamiento lógico sobre la esencia de los
fenómenos patrimoniales y, si es del caso, de la capacidad
de generar ganancias de todo lo que pueda influir sobre
ella.

Tomemos por caso la siguiente proposición
lógica como base para un modelo teórico de
aplicación universal para la gestión del lucro:
"las cantidades de inmovilizados técnicos, inventarios de
productos, ventas y ganancias netas, deben guardar relaciones
proporcionales constantes entre sí para que tenga lugar
una eficacia".

Esta proposición nos indica, que en condiciones
normales y lógicas, debe existir una relación de
proporcionalidad constante (en teoría) en la que el
aumento de inversiones en medios de producción (It)
implica el aumento de las ventas (Y), como a su vez, el aumento
de las ventas ha de ser al aumento de ganancias, (Ik).

En otros términos, "se debe lucrar
proporcionalmente a las ventas como se debe vender
proporcionalmente a lo invertido en producción. Si las
ventas aumentan, las ganancias deben seguir la tendencia de
crecimiento, si las inversiones en producción (fijas y
circulantes) crecen, las ventas deben seguir el mismo
ritmo.

Muchas situaciones pueden sugerir cálculos
derivados de la instauración de modelos contables, pero
por el simple hecho de ocurrir variaciones en torno a él ,
nada de ello invalida la filosofía del modelo universal
para la gestión del lucro (Lopes de Sa , 2009).

Es igualmente probable que ocurran situaciones
especiales en cuanto a las expresiones cuantitativas de valor
entre "inversiones en medios de producción" y "ventas"
conforme a la velocidad del capital en los procesos de
formación del rendimiento, como en el caso de que las
ventas llegaren a ser mayores que las inversiones, esto
es:

O como en el caso de la expresión que relaciona
el aumento de las inversiones con el aumento de las ventas cuando
resulta mayor que aquella existente entre el aumento de las
ventas y el aumento de las ganancias:

Cuando admitimos que proporcionalmente la ganancia neta
es a las Ventas así como las Ventas están para las
inversiones en producción, establecemos un modelo
cualitativo, teórico, genérico, científico,
que proclama una relación que debe existir entre los
factores enunciados. Si luego, traducimos en valores monetarios
tal proporción fijando el "cuanto" de ganancia neta que
debe ser esperado para un "tanto" de venta fijada y un "monto
cierto" de inversión en producción, estableceremos
un modelo cuantitativo que solo servirá para una
aplicación escogida como un caso particular.