Conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial

EVALUACIÓN
DIAGNÓSTICA

Lea cuidadosamente cada una de las siguientes
interrogantes y conteste según sus conocimientos, no
importa si se equivoca. La presente evaluación puede ser
resuelta de manera grupal o individual. Siempre trabaje con
disciplina, honradez y buena voluntad. Recuerde que el
éxito se refleja en nuestro trabajo y hay que lograrlo,
tarea tras tarea, y merecer ese logro. Los Autores

Según la naturaleza de los siguientes enunciados,
escriba en el paréntesis la letra V si es verdadero o la
F si es falso. Si su respuesta es F escriba el
¿por qué? de su respuesta.

1) La Estadística se encarga del estudio de las
características cualitativas del
fenómeno.

2) A la Estadística le interesan los
fenómenos de tipo cuantitativo.

3) A la Estadística solamente le interesa la
recopilación de datos.

4) Los fines de la estadística son conocer las
características de los fenómenos, analizarlos y
predecir lo que sucederá en el futuro.

5) Los objetivos de la Estadística son recopilar,
organizar, tabular y presentar gráficamente los datos,
proporcionando una visión cuantitativa de los
fenómenos observados.

6) Los métodos de la Estadística son
recopilar, clasificar, tabular y presentar datos para la toma de
decisiones y solución de problemas.

7) La estadística descriptiva busca obtener
información sobre la población basándose en
el estudio de los datos de una muestra tomada a partir de
ella.

8) La estadística inferencial se preocupa de
llegar a conclusiones basados en la muestra y luego hacerlos
válidos para toda la población.

9) La muestra es el conjunto de todos los elementos que
tienen una característica común

10) Las partes de una tabla o cuadro estadístico
son: título, conceptos o columna Matriz y cuerpo del
cuadro.

Conteste a las siguientes
preguntas

11) Sugiera 5 referentes de
información que usted suponga son de tipo
estadístico.

12) ¿Qué piensa usted que es
la Estadística?

13) ¿Para qué sirven los
censos poblacionales o de alguna otra índole?

14) Redacte un pensamiento que indique la
importancia de la Estadística.

15) ¿Para qué sirven los
gráficos estadísticos?. Enumere los que usted
conoce.

16) ¿Qué son las medidas de
tendencia central?. Enumere las que usted conoce.

17) Defina con sus propias palabras lo que
entiende por medidas de dispersión. Enumere las que usted
conoce.

18) ¿Qué entiende por medidas
de forma?

19) ¿En qué se diferencian la
correlación y la regresión?

20) ¿Cuál es la
aplicación principal de las series
cronológicas?

¿QUÉ ES LA
ESTADÍSTICA?

HISTORIA

Establecer con absoluta claridad y precisión el
proceso de desarrollo de esta ciencia que actualmente se llama
Estadística, es una tarea difícil ya que la
información que se dispone es fragmentada, parcial y
aislada.

Es seguro que desde la antigüedad se realizaron
inventarios de habitantes, bienes, productos, etc. Estos
inventarios o censos (palabra derivada del latín
cencere que significa valuar o tasar) se realizaron con
fines catastrales, tributarios y militares.

En Egipto ya en el año 3050 a. c se tiene
noticias de estadísticas destinadas a fines semejantes a
los señalados y especialmente en la construcción de
las pirámides.

En China en el año 2000 a. c. se conocen estudios
similares. El nacimiento de Cristo coincide con la
realización de un censo poblacional en gran escala en el
Imperio Romano. Durante mucho tiempo se entendía por
"estadística" la información relacionada con el
gobierno, la palabra misma se deriva del latín
statisticus o estatus que significa "del
estado".

Ya en nuestra era, en el año 727, los
árabes realizaron estadísticas similares en lo que
hoy es España. En Inglaterra en el año 1083 y 1662
y el Alemania en 1741, se llevaron a cabo censos referentes a
defunciones, nacimientos, enfermedades, posesión de
bienes, migraciones y otros problemas y los datos obtenidos se
utilizaron en la previsión y planificación. En
América se realizaron encuestas mediante el sistema de
"quipus".

El desarrollo científico de la estadística
comienza recién en el siglo XVII, con la
introducción en el pensum de estudio de las universidades
en Alemania.

A comienzos del siglo XX, una nueva aportación de
la escuela inglesa, preocupada por problemas de índole
agropecuaria y biométrica coloca a la estadística
en el tramo final de su establecimiento como ciencia.

En general las primeras aplicaciones de la
estadística tuvieron que ver directamente con las
actividades del estado. Se cree que la primera persona que hizo
uso de la palabra estadística fue Godofredo Achenwall
(1719-1772), profesor y economista alemán, escribió
sobre el descubrimiento de una nueva ciencia que llamó
estadística (palabra derivada de Staat que
significa gobierno) y que definió como "el conocimiento
profundo de la situación respectiva y comparativa de cada
estado".

DEFINICIÓN

Existen muchas definiciones de Estadística, pero
en síntesis la podemos definir como la ciencia rama de la
Matemática que se ocupa de recolectar, organizar,
presentar, analizar e interpretar información cuantitativa
para obtener conclusiones válidas, solucionar problemas,
predecir fenómenos y ayudar a una toma de decisiones
más efectivas.

APLICACIONES

La Estadística anteriormente sólo se
aplicaba a los asuntos del Estado, pero en la actualidad la
utilizan las compañías de seguros, empresarios,
comerciantes, educadores, etc. No hay campo de la actividad
humana que no requiera del auxilio de esta ciencia, así
por ejemplo:

– El educador mediante la estadística
podrá conocer si un estudiante lee muy bien o regular, si
la asistencia es normal o irregular, si la estatura está
en relación con la edad, media aritmética de
rendimiento escolar en un período determinado,
etc.

– El hombre de negocios realiza encuestas
estadísticas para determinar la reacción de los
consumidores frente a los actuales productos de la empresa y en
el lanzamiento de los nuevos.

– El economista emplea una amplia gama de
estadísticas para estudiar los planes de los consumidores
y efectuar pronósticos sobre las tendencias de las
actividades económicas

– El gerente de una empresa eléctrica proporciona
un buen servicio a la comunidad mediante la variación
estacional de las necesidades de carga

– El sociólogo trata de auscultar la
opinión pública mediante encuestas, para determinar
su preferencia por un candidato presidencial, o su
posición frente a determinados problemas
económicos, políticos o sociales

– El geólogo utiliza métodos
estadísticos para determinar las edades de las
rocas

– El Genetista determina las semejanzas entre los
resultados observados y esperados en una experiencia
genética se determina estadísticamente

FINES

– Conocer las características de un grupo
de casos de estudio.

– Comparar entre los resultados actuales y los
obtenidos en experiencias pasadas para determinar las causas que
han influenciado en los cambios.

– Predecir lo que pude ocurrir en el futuro de un
fenómeno.

OBJETIVOS

– Describir numéricamente las
características de los conjuntos de observaciones. Esta
etapa consiste en recopilar, organizar, tabular y presentar
gráficamente los datos, proporcionando una visión
cuantitativa de los fenómenos observados.

– Analizar los datos de manera objetiva con el
fin de disponer de un concepto claro de universo o
población y adoptar decisiones basadas en la
información proporcionada por los datos de la
muestra.

– Estimar o predecir lo que sucederá en el
futuro con un fenómeno de una manera relativamente
aceptable, así por ejemplo, podemos estimar cuál
será la población del país dentro de un
determinado número de años conociendo la
actual.

MÉTODOS

– Recopilación.- Consiste en la
obtención de datos relacionados con el problema motivo de
estudio, utilizando instrumentos, tales como: cuestionarios,
entrevistas, informes, memorias, etc.

– Organización.- Consiste en realizar una
crítica, corrección, clasificación y
tabulación de los datos obtenidos en el paso
anterior.

– Presentación.- Consiste en mostrar datos
de manera significativa y descriptiva. Los datos deben colocarse
en un orden lógico que revele rápida y
fácilmente el mensaje que contienen. La
presentación se la puede hacer a través de
gráficos estadísticos.

– Análisis.- Consiste en descomponer el
fenómeno en partes y luego examinar cada una de ellas con
el objetivo de lograr una explicación, haciendo uso, en su
mayoría, de los cálculos
matemáticos.

– Interpretación.- Consiste en un proceso
mental, mediante el cual se encuentra un significado más
amplio de los datos estadísticos con el objetivo de llegar
a conclusiones para la toma de decisiones y solución de
problemas.

CLASIFICACIÓN DE LA
ESTADÍSTICA

Estadística Descriptiva o
Deductiva

Es un proceso mediante el cual se recopila, organiza,
presenta, analiza e interpreta datos de manera tal que describa
fácil y rápidamente las características
esenciales de dichos datos mediante el empleo de métodos
gráficos, tabulares o numéricos, así por
ejemplo:

Supóngase que un docente de Matemática
calcula la calificación promedio de uno de sus cursos a su
cargo. Como solo se está describiendo el desempeño
del curso pero no hace ninguna generalización acerca de
los diferentes cursos, en este caso el maestro está
haciendo uso de la Estadística Descriptiva.

Estadística Inferencial o
Inductiva

Llamada también inferencia estadística, la
cual consiste en llegar a obtener conclusiones o generalizaciones
que sobrepasan los límites de los conocimientos aportados
por un conjunto de datos. Busca obtener información sobre
la población basándose en el estudio de los datos
de una muestra tomada a partir de ella, así por
ejemplo:

Supóngase ahora que el docente de
Matemática utiliza el promedio de calificaciones obtenidas
por uno de sus cursos para estimar la calificación
promedio de los 5 cursos a su cargo. Como se está
realizando una generalización acerca los diferentes
cursos, en este caso el maestro usa la Estadística
Inferencial.

CONCEPTOS Y DEFINICIONES
BÁSICAS

POBLACIÓN

Llamado también universo o colectivo es el
conjunto de todos los elementos que tienen una
característica común.

Una población puede ser finita o infinita. Es
población finita cuando está
delimitada y conocemos el número que la integran,
así por ejemplo: Estudiantes de la Universidad UTN. Es
población infinita cuando a pesar de estar
delimitada en el espacio, no se conoce el número de
elementos que la integran, así por ejemplo: Todos los
profesionales universitarios que están ejerciendo su
carrera.

MUESTRA

Es un subconjunto de la población.
Ejemplo: Estudiantes de 2do Semestre de la Universidad UTN. Sus
principales características son:

Representativa.- Se refiere
a que todos y cada uno de los elementos de la población
tengan la misma oportunidad de ser tomados en cuenta para formar
dicha muestra.

Adecuada y válida.-
Se refiere a que la muestra debe ser obtenida de tal manera que
permita establecer un mínimo de error posible respecto de
la población.

Para que una muestra sea fiable, es
necesario que su tamaño sea obtenido mediante procesos
matemáticos que eliminen la incidencia del
error.

Para calcular el tamaño de la
muestra suele utilizarse la siguiente fórmula:

Donde:

n = el tamaño de la muestra. N =
tamaño de la población.

Desviación estándar de la
población que, generalmente cuando no se tiene su valor,
suele utilizarse un valor constante de 0,5.

Z = Valor obtenido mediante niveles de confianza. Es un
valor constante que, si no se tiene su valor, se lo toma en
relación al 95% de confianza equivale a 1,96 (como
más usual) o en relación al 99% de confianza
equivale 2,58, valor que queda a criterio del
encuestador.

e = Límite aceptable de error
muestral que, generalmente cuando no se tiene su valor, suele
utilizarse un valor que varía entre el 1% (0,01) y 9%
(0,09), valor que queda a criterio del encuestador.

Ejemplo ilustrativo: Calcular el tamaño de
la muestra de una población de 1000 elementos.

Solución:

Se tiene N=1000, y como no se tiene los
demás valores se tomará o=0,5 , Z = 1,96 y e =
0,05. Reemplazando valores en la fórmula se
obtiene:

ELEMENTO O
INDIVIDUO

Unidad mínima que compone una
población. El elemento puede ser una entidad simple (una
persona) o una entidad compleja (una familia), y se denomina
unidad investigativa.

DATOS
ESTADÍSTICOS

Son medidas, valores o
características susceptibles de ser observados y contados.
Como por ejemplo, la edad de los estudiantes de la Universidad
UTN.

Los datos estadísticos pueden ser clasificados en
cualitativos (la diferencia entre ellos es de
clase y no de cantidad), cuantitativos
(representan magnitudes), cronológicos
(difieren en instantes o períodos de tiempo) y
geográficos (referidos a una
localidad).

Los datos estadísticos se obtienen de
fuentes primarias (obtenidos directamente sin
intermediarios valiéndose de observaciones, encuestas,
entrevistas y sondeos de opinión) y fuentes
secundarias (obtenidos a través de intermediarios
valiéndose de textos, revistas, documentos, publicaciones
de prensa, y demás trabajos hechos por personas o
entidades).

CENSO

Es una técnica de recolección de datos
estadísticos que se realiza a toda la
población

ENCUESTA

Es la técnica que nos permite recolectar datos
estadísticos que se realiza una muestra de la
población.

Se clasifica en:

– Descriptiva.- Cuando registra datos
referentes a las características de los elementos o
individuos.

– Explicativa.- Cuando averigua las
causas o razones que originan los fenómenos.

– Mixtas.- Cuando es descriptiva y
explicativa.

– Por muestreo.- Cuando recolecta
información de grupos representativos de la
población.

Su estructura es:

– Nombre de la institución que
auspicia la encuesta.

– Tema de la encuesta.

– Objetivos de la encuesta.

– Datos informativos: Lugar, fecha, y otros
datos que se considere necesario según la naturaleza de la
información estadística a encuestarse.

– Instrucciones para el encuestado para que sepa la
forma de llenar la encuesta.

– Cuestionario o listado de preguntas (cerradas,
abiertas, o ambas a la vez) sobre los diferentes aspectos motivo
de estudio.

– Frase de agradecimiento al encuestado, como por
ejemplo, ¡Gracias por su colaboración!

Las diferentes tipos de preguntas pueden
ser:

– Abiertas.- Son aquellas en la cual el
encuestado construye la respuesta de manera libre según su
opinión y de la manera que él desea. Ejemplo:
¿Qué piensa usted sobre la política
educativa del actual gobierno?

– Cerradas o dicotómicas.-
Sólo pueden ser contestadas por un "sí" o por un
"no". Ejemplo: ¿Está

usted de acuerdo con la política educativa del
actual gobierno?

Si ( ) No ( )

Como es obvio, la respuesta será forzosamente una
de las alternativas planteadas: Las preguntas cerradas son
fáciles de tabular y facilitan la cuantificación
mediante la asignación de puntuaciones.

– Preguntas de elección múltiple o
categorizada: Se trata en cierto modo de preguntas
cerradas que, dentro de los extremos de una escala permiten una
serie de alternativas de respuestas cuyos matices son fijados de
antemano. Presentan dos formas: En abanico y de
estimación

– Preguntas con respuesta en abanico:
Estas preguntas permiten contestar señalando una o varias
respuestas presentadas junto con la pregunta. Por ejemplo:
Indique otras alternativas que considere importantes para mejorar
la educación en nuestro país.

– Preguntas de Estimación: Son
preguntas cuantitativas que introducen diversos grados de
intensidad creciente o decreciente para un mismo ítem.
Ejemplos:

-¿Cómo calificaría la
política educativa del gobierno actual?

Excelente ( ) Muy Buena ( ) Regular ( ) Deficiente (
)

-¿En qué porcentaje está de acuerdo
con la política educativa del gobierno actual?

100% ( ) 75% ( ) 50% ( ) 25% ( ) 0% ( )

– ¿Le interesa conocer el modelo educativo
vigente?

Nada ( ) Poco ( ) Algo ( ) Mucho ( )

¿Piensa culminar sus estudios
superiores?

Sí ( ) Probablemente Sí ( ) No ( )
Aún no decido ( )

VARIABLE

Son caracteres susceptibles a cambio y pueden tener
diferentes valores en cada elemento o individuo.

Clasificación

– Variable Cualitativa

Son atributos que se expresan mediante palabras no
numéricas. Como por ejemplo, profesión,
religión, marca de automóvil, estado
civil, sexo, raza, etc.

– Variable Cuantitativa

Es toda magnitud representada por números. Como
por ejemplo, peso, estatura, número de habitantes,
etc.

– Variable Discreta

Es una característica cuantitativa representada
por números enteros o exactos, que generalmente
resultan del proceso de conteo, como por ejemplo:
número de estudiantes de la promoción del
año anterior.

– Variable Continua

Es una característica cuantitativa que puede
tomar cualquier valor representado por un número
racional, que generalmente resultan del proceso de
medición, como por ejemplo, tiempo destinado a
estudiar Estadística

Niveles de medición

– Nivel Nominal

Cuando los datos sólo pueden contarse y
clasificados en categorías, no existe un orden
específico entre las clases. Como por
ejemplo, se cuentan cuántos hombres y cuántas
mujeres asisten a determinado evento.

– Nivel Ordinal

Cuando se ordenan los datos por jerarquías, una
categoría es mayor que otra. Como por ejemplo,
excelente es mejor que bueno o bueno es mejor que regular.
Otro ejemplo: Una persona puede tener mucho o poco
dinero.

– Nivel de Intervalos

Cuando se incluye todas las características del
nivel ordinal, pero la diferencia entre los valores tiene
un significado medido en unidades iguales que son
comunes y constantes, que permiten asignar números reales
a todos los miembros de la clase ordenada, facilitando el
establecimiento de diferencias en grados de propiedad y entre
objetos sobre la base de una medida. Como por ejemplo: La
diferencia entre 70 kilogramos y 60 kilogramos, es de 10
kilogramos. Otro ejemplo: Si la temperatura de hoy es de 20
grados centígrados y la de ayer fue de 25 grados
centígrados, se sabe que la de hoy es 5 grados
centígrados más baja que la de ayer.

– Nivel de Razón o
Cociente

Este es el nivel de medición "más alto",
tiene todas las características del nivel de intervalos y
además en este nivel de medición el
cero tiene significado (así si se tiene 0 dólares,
entonces no se poseen fondos), y la razón (o cociente)
entre dos números también es significativa (Un
estudiante obtiene una calificación de 3/10 y otro 6/10,
el segundo estudiante obtiene el doble que el
primero).

FRECUENCIAS

– Frecuencia Absoluta ( )

Es el número de veces que se repite el valor de
cada variable. La suma de frecuencias absolutas es
siempre al total de datos observados.

– Frecuencia Relativa ( )

Indica la proporción con que se repite un valor.
Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el
número total de datos. La suma de las
frecuencias relativas es siempre 1

– Frecuencia Acumulada (
)

Indica el número de valores que son
menores o iguales que el valor dado. Es la suma de la
frecuencia absoluta primera con la segunda, este
valor con la tercera, y así sucesivamente.

– Frecuencia Porcentual (
)

Llamada también frecuencia relativa
porcentual. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa
por 100. La suma de las frecuencias porcentuales es
siempre 100%. Se calcula así:

– Frecuencia Relativa Acumulada (
)

Es la suma de la frecuencia relativa
primera con la segunda, este valor con la tercera, y
así sucesivamente.

– Frecuencia Relativa Acumulada
Porcentual ( )

Indica el número de valores que son
menores o iguales que el valor dado. Se obtiene multiplicando
la frecuencia relativa acumulada por 100. Se calcula
así:

Ejemplo ilustrativo:

Calcular las diferentes frecuencias de las
siguientes calificaciones evaluadas sobre 10 obtenidas de 40
estudiantes en la asignatura de Estadística sin agrupar en
clases:

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