La Clave Cuadrada

Pero de esas visiones, la peor,
aquella que invariablemente

lo despertaba temblando y empapado en
sudor,

era la del 2100, las dos bellas
jóvenes pecosas de ojos oscuros.

(Apóstolos Doxiadis. EL
TÍO PETROS Y LA CONJETURA DE
GOLDBACH).

Año de
2003

-Maestro, deseo aprender
Matemáticas– declaró Elías a modo de saludo
(y sin preámbulo alguno) al anciano que estaba sentado
bajo la sombra de un frondoso árbol leyendo un voluminoso
libro.

– ¿Aprender Matemáticas?
¿Quién?- levantó la mirada de su libro y la
fijó miopemente en el joven- ¡Ah, eres tú,
Elías! Aprender Matemáticas… ¿eh?…
¿Y a qué se debe ese repentino interés? Casi
no entras a mi clase y jamás me has entregado algún
trabajo que valga la pena.

-Eso, maestro Pedro, es exactamente lo que
me ha motivado: no he hecho nada que valga la pena.

Pedro, desde su alfombra de pasto,
miró alternativamente al muchacho y a una nube lenticular
que se estaba desplazando perezosamente por la bóveda
celeste.

La formación matemática del
septuagenario Pedro Arévalo Sentíes, le
había servido en muchas ocasiones para evitar a los
embusteros y sus falacias y también le había
ahorrado, no pocas veces el disgusto de romper con aquellos que
pretendían utilizarlo como
"terapeuta/padre/sustituto/paño/de/lágrimas/sabio/profe".

No le apetecía en absoluto que su
venerable porte fuera objeto de lo que los psicoanalistas llaman
"transferencia".

Sin embargo, había algo en aquel
joven, un "qué sé yo" que le inquietaba.
¿Intuición/chochez/de/viejo/"mira al hijo que nunca
tuve"? No, un lejano recuerdo de su propia y ya lejana juventud.
A decir verdad, un impreciso recuerdo de soledad…

Esa misma sensación de soledad que
suele acompañar a los matemáticos: bichos raros
para la mayoría de la gente. Más que "raros",
extraños sujetos propensos a utilizar inusitados signos
aderezados con operadores, literales, numerales y no sé
que tanta fauna numérica.

Sí, la sensación de soledad
es aún más dura en un país en "vías
de desarrollo" lastimosamente carente de una tradición
matemática.

-Temes reprobar mi curso o bien
estás tan deprimido que deseas auto/castigarte con una
disciplina a la que consideras ardua y estéril.

Elías bajó la mirada,
sopesando las conjeturas de su mentor. Quince años de edad
le parecían insuficientes para tratar de comprender los
vericuetos de los razonamientos adultos.

-No, profesor. No se trata de ninguna de
las cosas que usted menciona. La razón que me mueve a
acercarme a usted es la de que yo siento que si hay alguien que
puede orientarme de manera sabia en esa disciplina es
usted.

El viejo, cabizbajo, parecía absorto en la tarea
de traducir un extraño idioma que comprendía de
manera literal pero del que no podía aprehender sus
sutilezas.

-Bien – al fin dijo- debo confesar que mi vanidad acaba
de recobrar algunos puntos perdidos durante este curso escolar:
sobre todo cuando las lisonjas provienen de alguien a quien
consideraba poco interesado en mi disciplina. ¡Sin
embargo!,- levantó la mano cortando el intento del
muchacho por hablar- no creo que me sienta lo suficientemente
reconocido como para invertir mi tiempo en algunas clases extra
contigo. Escucha muchacho, y pon mucha atención; yo no soy
de esos maestros a los que se les puede lavar el cerebro con esa
baratija de "es usted el mejor maestro que he tenido", "o sin
usted mi vida no tiene sentido…"

El viejo maestro se levantó con mucha dificultad.
Metió el libro en su portafolios y se dispuso a tomar
camino rumbo al edificio escolar.

-Espere profesor, le aseguro que no es lo que usted
piensa, ¡mire!- le tendió un legajo.

-¿Qué es eso?- dijo sin tomar las hojas de
papel.

– Es el producto de no haber sido un alumno regular con
usted, es una…

-Una confesión contrita…- comenzó a
ironizar el anciano.

-¡Por favor profesor, déjeme
terminar!

Pedro quedó sinceramente sorprendido por el tono
de la demanda de atención del muchacho; depositó su
portafolios en el suelo, cruzó los brazos y
permaneció en actitud expectante.

-La verdad es que no quería revelarle, por temor,
algunos apuntes míos que considero tienen que ver con las
matemáticas. Deseaba plantarle mis dudas con el fin de
tratar de entender lo que ve aquí escrito… Quiero decir:
lo que me gustaría que viera- le volvió a tender el
escrito.

Pedro tomó el legajo y se encontró, en la
primera página, con lo que parecía uno de esos
"cuadrados mágicos" en los que se acomodan números
de tal modo que en todas direcciones la suma de sus valores es el
mismo. Pero no; no se trataba de "cuadrado mágico" alguno.
También había un enunciado que proponía un
problema y un organizador de respuestas.

Observó que el muchacho obviamente tenía
problemas para expresar de manera convencional (desde luego en
términos matemáticos) las ideas que intentaba
formalizar.

-Son… solo ideas sobre un problema que no puedo
resolver- declaró el muchacho con un tono entre
apesadumbrado y tímido.

Pedro carraspeó quedamente y volvió a
revisar los papeles; recargó su espalda contra el
árbol. Tardó como cinco minutos en leer y releer el
documento. Finalmente regresó el escrito a su dueño
y le dijo: "Es verdad; para resolver ese problema tienes que
saber Matemáticas… muchas Matemáticas para tu
edad. ¿Quién te planteó el
problema?".

-Yo lo hice.

-No necesitas mentirme…

-¡Juro que yo mismo lo hice!

-Bueno, en ese caso, debo decirte que es la primera vez,
al menos para mí, que leo un problema de esa naturaleza.-
se detuvo un momento para reflexionar sobre lo que acababa de
decir.- Voy a investigar; a ver si el problema ya fue pensado por
algún matemático y, en su caso, qué intentos
se han hecho para resolverlo. Si es verdad que el problema es de
tu autoría y nadie más lo ha propuesto, creo que te
espera un largo camino para resolverlo. Primeramente, el solo
hecho de haberlo pensado te permitirá acreditar mi curso,
por lo menos con un criterio de "suficiencia". Pero si logras
resolverlo no solo tendrás un criterio de excelencia,
también tendrás un poco de celebridad local como un
sujeto con un talento aceptable para las
Matemáticas.

Elías no esperaba ni estaba preparado para un
discurso como ése. Estaba ruborizado y le temblaban las
rodillas. Quiso regresarle el escrito al profesor pero
éste lo rechazó.

-Ya lo tengo en mi cabeza, muchacho. Mientras realizo
mis pesquisas, te sugiero que, para empezar, intentes resolver un
problema relacionado con el que me mostraste.

El joven se apresuró a sacar de su mochila un
trozo de papel y lápiz para tomar nota.

Mientras Pedro se alejaba sin mirar atrás, le
dijo: "Tienes que proponerme por escrito la razón que
permite determinar la secuencia de las series cuyas soluciones
son cuadrados perfectos de acuerdo con los requerimientos de tu
planteamiento: quiero la respuesta para dentro de ocho
días".

Elías estuvo a punto de protestar por esa tarea
que se le antojaba lastimosamente pueril, pero pensó que
ya bastante suerte había tenido con el viejo
matemático como para tirarla por la borda con sus
impertinencias. Si el hombre quería una solución
para un problema trivial, tendría su respuesta trivial. El
tema de secuencias y series era "pan comido" para él.
¿Quién no sabía que una secuencia es una
progresión de números que crece de acuerdo con una
razón? Y ¿Qué estudiante de preparatoria
ignoraba que una serie es la suma de los elementos de una
secuencia asociada con ella?

Se sentó para calmarse un poco. En la parte
posterior de la hoja de papel en la que anotó el
requerimiento del profesor, garabateó lo que consideraba
la solución. "¡Ocho días!; el viejo esta
chalado o quiere humillarme con tareas de sexto grado de
primaria''. Dobló la hoja y se dirigió a su clase
de Historia.

Elías no se concentró en sus clases. Una
sola duda rondaba su cabeza: "¿Con qué fin el
profesor Arévalo le había propuesto encontrar una
razón para la secuencia que planteaba su problema?". El
muchacho sentía que un ejercicio mental, además de
divertido, era suficiente para determinar el número
siguiente dentro de los requerimientos de su problema. Lo que
realmente ignoraba Elías era que su viejo y
escéptico profesor sospechaba de él: bien era un
calculista nato, bien era un impostor. El acceso de los
jóvenes a los recursos de la "súper carretera de la
información" (Internet) les permitía bajar
escritos, imprimirlos y presentarlos como propios a sus
maestros.

En su casa, Pedro Arévalo se rascaba la cabeza;
con el ceño fruncido y su eterna mirada miope, fijaba su
atención en los resultados de su búsqueda en La
Red. Nada. Ninguna referencia directa al problema planteado
por su alumno. La pantalla de su ordenador mostraba la conocida
referencia a la ecuación de Pell, relacionada con los
cuadrados perfectos. Pero nada más. Y él, con toda
su experiencia y sus extensas lecturas no recordaba haber
leído nada semejante; no al menos de la manera como lo
planteaba su estudiante.

Recreó en su entrenada mente el problema de
Elías; "Veamos", se dijo y tomó su cuaderno.
Dibujó lo que en un primer momento le había
parecido un "cuadrado mágico".

-El pequeño genio– dijo en voz alta, tal
y como se había acostumbrado a hablar desde que enviudara-
desea licuarnos los sesos con este problemita:

Determinar el conjunto de las sumatorias de "n",
desde que n=1 al infinito y que representan el cuadrado perfecto
de un entero.

Repitió tres veces para sí la palabra
"problemita". Y nos muestra, nuestro Einstein
local,-continuó su soliloquio- algunas soluciones,
así:

"Entonces- caricaturizó un estado de suspenso con
el tono de su voz- ¿Cuáles son los numerosos
amiguitos que aquí hacen falta?- Señaló con
su dedo los espacios limitados por signos de
interrogación.

"¡Pero este chamaco no me da más que este
ridículo cuadrado embaldosado con cuadraditos numerados y
relacionados con flechas!- al gritar salpicó con gotitas
de saliva la pantalla de su ordenador. Con la manga de su
suéter limpió cuidadosamente la pantalla y,
mientras lo hacía, le vino a la mente una pregunta que
tradujo, según su costumbre, en voz alta: "¿Los
cuadrados perfectos que resultan de las soluciones a este
problema se relacionan con los números primos?".
Evidentemente la manera azarosa de la distribución de las
gotitas de su saliva en la pantalla de su ordenador le hicieron
recordar la secuencia de los números primos, es decir,
aquellos números divisibles únicamente por
sí mismos y por la unidad; sí, aquellos
números que parecen distribuirse de manera azarosa en la
secuencia de los números naturales y que han irritado a
matemáticos mucho menos impacientes que él
mismo.

Volvió a su cuaderno de notas y mientras
consultaba el concentrado de las soluciones siguió
hablando en voz alta mientras escribía:

"Veamos: "n" es el número de las baldosas
resaltadas en el cuadrado que dibujó Elías. De esas
"n" sólo algunas cumplen con los requerimientos del
problema. ¿Por qué estos aficionados a las
matemáticas lo complican todo?

¡Nada del otro mundo! ¡Ya veremos si es
capaz de encontrar la razón que da cuenta de la secuencia
de las series que a su vez dan cumplimiento a los requerimientos
del problema! Debo reconocer que para un chico de quince
años esto es notable, todo un logro…

"Ahora bien, veremos si este matemático en
ciernes puede establecer la relación con los
números primos de la forma 4n+1: así, 1+36=37, es
primo; 1225+41616=42841, es primo; 1+41616=41617, es primo;
1+48024900=48024901, es primo. Fermat dijo y demostró que
éstos se pueden escribir de forma única como suma
de dos cuadrados perfectos. ¿Qué tan lejos
podrá llegar Elías con todo esto? Tal vez,
después de todo, mi amiguito sea toda una
revelación intelectual; en fin, ya veremos. Si resultan
bien mis cálculos sobre las reacciones humanas, sobre todo
de los humanos con un genuino talento, seguramente Elías
ya tiene resuelta la tarea que le dejé y no
esperará a que se cumplan los ocho días de plazo
que le di. Casi puedo apostar a que mañana mismo me
contactará mi impaciente Ramanujan mexicano.- dicho esto,
el anciano apagó su ordenador, guardó sus notas y
se retiró a dormir.

Al profesor Pedro le costaba mucho dejar de ser un tipo
sarcástico, pero se le daba muy bien el papel de buen
sabueso en la detección de genuinos talentos.

El último pensamiento de Pedro, antes de sumirse
en la inconciencia, fue el de él mismo cuando era muy
joven y mostraba orgullosamente sus apuntes de matemáticas
a sus amigos que lo miraban con cara de palo, como si hubieran
perdido todas sus funciones superiores y sus cerebros estuviesen
atorados en una especie de "loop". En ese lejanísimo
tiempo Pedro comprendió que era distinto a sus
compañeros y que su soledad estaba asegurada para siempre.
El círculo de sus amistades se tuvo que limitar a unos
cuantos sujetos que manejaban el lenguaje esotérico de las
matemáticas. Digamos que entró al círculo de
una especie de "elite" intelectual.

El círculo
de los primos

El "Circulo de los Primos" (de origen griego) era el
nombre que se había puesto a sí misma una
pequeña pero pudiente asociación de seis
matemáticos profesionales de diversa nacionalidad y que
habían decidido unir sus billones de neuronas y dinero a
un único fin: reencontrar la llamada "Clave Cuadrada",
algo así como el "Santo Grial" que permitiría
producir de manera exclusiva los llamados "primos gemelos";
dentro de la fauna de números primos, existen
aquéllos a los que se les califica de "gemelos" dado que
sus distancias relativas son de solamente dos unidades (ejemplos:
3 y 5, 5 y 7, 11 y 13… 55049 y 55051…); pues bien,
nadie sabe aún si existen infinitos primos de esta
clase.

Una fe movía al "Círculo de Primos"
(llamado brevemente "El Círculo"): creían y
asumían como acto de fe, que tales primos gemelos son
infinitos. La demostración de esta "doctrina" de fe
radicaba, según ellos, en la mencionada "Clave Cuadrada",
una hipotética constante matemática que,
adecuadamente utilizada, abriría las puertas del
paraíso de los primos gemelos; poseerla suponía que
no habría dificultad para producirlos y cosecharlos como
panes colgados de los árboles de Jauja. Por desgracia, la
mencionada clave murió con el último gran
pitagórico quien ordenó, en circunstancias poco
claras pero seguramente justificadas, que el documento quedara
reducido a cenizas. No se sabe cuál era el verdadero
nombre de ese "gran pitagórico", lo único que
señala la tradición es que su pseudónimo era
"Adriano" y que vivió sus últimos años en
las cercanías de la Ciudad de Roma. Adriano era el
último pitagórico que conocía y
comprendía la Clave Cuadrada.

"El Cìrculo", tan antiguo como el propio
colectivo de matemáticos llamado Nicolás Bourbaki,
surgió del seno de un grupo casi clandestino de
pitagóricos griegos. La versión mística que
tenía este grupo sobre el pitagoreísmo no
gustó mucho a algunos jóvenes mundanos que
sostenían una postura más bien
epicúrea.

¿Por qué no obtener beneficios
económicos en lugar de morir en éxtasis
místico rascándose los huesos del tórax?
Así que estos jóvenes de la década de los
treinta del siglo veinte, se recortaron la barba y el cabello,
cambiaron la túnica de manta por trajes ingleses hechos a
la medida y se dedicaron a ver el mundo desde sus cómodas
residencias, recostados en sus hermosos y bien cuidados jardines.
Bueno, la verdad que esto último no es del todo cierto en
la época actual. Los descendientes de esos renegados
pasaban, en años más recientes, bastantes horas del
día pegados a sus ordenadores, nadando en la Red, con la
vista de escualos puesta en la pantalla para detectar a
aquéllos que intercambiaban mensajes relacionados con su
búsqueda.

Aparte la realización de sus propias
investigaciones, los integrantes del "Círculo" se
habían centrado en la vigilancia de un selecto
número de matemáticos en el mundo: aquéllos
cuyo trabajo tenía por lo menos algo que ver con su
obsesión. Una docena de "crackers" a su servicio les
ayudaban con el trabajo sucio de romper los códigos de las
víctimas de espionaje.

En la Red se llevaba a cabo este diálogo en
inglés dentro de uno de esos salones virtuales
privados:

Desde sus años universitarios, el joven Pedro
Arévalo había mostrado un sobresaliente talento por
los números. Aunque no había publicado trabajo
alguno, sus investigaciones sobre la secuencia de los
números primos estaban creando expectación en los
expertos en teoría de números, tanto nacionales
como extranjeros; la amistad que tenía con su maestro, el
genio mexicano Luis Enrique Erro Soler, le había abierto
no pocas puertas en el ambiente académico nacional e
internacional.

Junto con su maestro, creía sinceramente que las
matemáticas no necesitaban de profetas ni de milagros. Por
desgracia, este pensamiento lo llevó a enfrentarse, con
consecuencias desastrosas, a uno de los fundadores de "El
Círculo".

Año de
1953

Resulta que al término de una conferencia sobre
estrellas variables ofrecida por el doctor Erro, Pedro fue
abordado por un tal Elroy P. Cure, supuesto matemático de
la Universidad de Harvard.

– ¿Señor Pedro Arévalo?

– Un servidor, ¿En qué puedo
ayudarlo?

– Soy el doctor Cure, especialista en teoría de
números. Soy profesor en la Universidad de Harvard.- le
tendió una tarjeta en las que destacaban en letras doradas
las palabras Dr. E.P.Cure.

Pedro miró al sujeto con curiosidad. Vio frente a
sí a un hombre de unos cuarenta y cinco años de
edad, muy elegante.

– La "E" es por Elroy, ¿sabe?- dijo
refiriéndose a la tarjeta.

– Entiendo. Y usted quiere…

– ¡Oh! Tan solo me gustaría que supiera que
mis amigos… digo: mis colegas y yo, estamos muy
interesados en los preliminares de sus investigaciones sobre
números primos. Quisiéramos que nos haga el honor
de ofrecernos una charla sobre el particular.

– ¿Yo?, ¡oh, no! La verdad es que
todavía no estoy preparado para presentar trabajo
alguno… verá… mi trabajo está, como
decimos por aquí, "muy verde". Le ruego me disculpe, para
mí es muy agradable que ustedes crean que tengo algo de
valor que ofrecerles. Quizá en otra ocasión cuando
tenga resultados más sustanciales… – quiso terminar
Pedro y, cuando hizo el intento de retirarse, Cure le dijo a
quemarropa: "Sus servicios serán generosamente
recompensados. Estamos pensando en ofrecerle una bonita cantidad
de cinco cifras… en dólares…"

Pedro se sintió tomado por sorpresa.
Sintió como si de pronto una muchacha bonita pero
desconocida le dijera de repente que lo amaba.

– Créame, para mí sería un enorme
placer…- comenzó a decir un poco atolondrado Pedro,
pero nuevamente fue interrumpido por Cure: "No hay nada malo en
el placer en sí mismo. Lo malo radica en las amargas
consecuencias que puedan resultar si no se piensa con
claridad".

Pedro Arévalo Sentíes no estaba seguro de
si ese hombre estaba amenazándolo con sus palabras o
bien…

De repente Cure rió de una manera tan jovial que
parecía que Santa Claus redivivo estaba repartiendo dulces
y juguetes frente a sus propias narices.

Joven amigo- dijo Cure tan luego como había
terminado de reír- piense detenidamente en mi oferta;
créame, mis socios y yo sabemos reconocer el talento.
Sabemos, también, recompensar generosamente a quienes de
manera generosa nos corresponden. Tiene usted mi teléfono.
No se lo tome con demasiada calma.

Cure se alejó caminando con la seguridad de un
hombre de negocios que sabía que había logrado una
ventajosa transacción. Eso a Pedro le revolvió el
estómago hasta las náuseas. Tomó la tarjeta
con el pulgar y el índice de ambas manos, dispuesto a
romperla en mil pedazos. Sin embargo, algo le hizo pensarlo
mejor. Guardó el papel en el bolsillo de su saco y se
dirigió a felicitar al doctor Erro por su excelente
exposición.

Año de
2003

Elías llegó temprano a la clase del
profesor Arévalo. Un hormigueo en el estómago le
impidió consumir lo que tan amorosamente su madre le
había preparado como desayuno.

El hombre de venerable porte entró al
salón de clases. Como siempre, las muchachas y los
muchachos, a excepción de Elías, estaban sentados
con desgarbada indiferencia, lanzándose burlonas
señas de inteligencia, El "Vetusabuelo", como le
habían apodado los estudiantes en secreto, dejó su
deslucido portafolios sobre el escritorio. Volteó a ver a
la clase, tomó un trozo de tiza y comenzó su
exposición.

Observándolo, Elías se preguntaba
cómo un hombre podía conformarse con semejante
rutina. No, él no sería jamás como su viejo
profesor. Él estaría entre los mejores del mundo.
Estaba seguro de su propio talento, los matemáticos del
mundo le rendirían pleitesía; tal vez hasta le
otorgaran el premio Nobel de… pero… un momento: no
hay premio Nobel de Matemáticas. ¡Se
conformaría con la medalla Fields!

La preparatoria contaba con una cafetería en la
que se servía una espantosa comida "rápida" pero en
el mismo lugar funcionaba un hermoso dispensador
automático de bebidas calientes.

Sentados a la mesa, en una escena inusitada e
inquietante para los jóvenes parroquianos, una pareja
disímil compartía una mesa, justo frente a la
puerta de acceso.

El profesor Pedro leía atentamente la
solución que Elías proponía para el problema
que él mismo le había planteado al muchacho. De vez
en cuando, el viejo se daba una pausa para beber el café
de la taza de cartón encerado. Elías, por su parte,
estaba rojo como un jitomate, intentando parecer casual bebiendo
de una botella de gaseosa. ¿Cómo se le había
ocurrido al viejo citarlo en la cafetería, a la vista de
todos?, pensaba tratando de aparentar indiferencia ante la mirada
burlona de sus coetáneos.

Pedro se despojó de los anteojos y levantó
la mirada hasta encontrar la de Elías.

– Esta razón tuya, Elías, da cuenta de la
raíz cuadrada de los cuadrados perfectos requeridos en tu
problema. Para obtener pues, el siguiente cuadrado perfecto,
basta elevar al cuadrado dicha cantidad, ¿no es
así?

– ¿Podríamos hablar de esto en alguna otra
parte, profesor?

– No fui yo quien pidió que nos
reuniéremos de manera anticipada, Elías… no
voy a cambiar mi rutina tan solo porque a ti es al que le urge
hablar conmigo. Así que, si deseas hablar, ¡pues
habla aquí!, en caso contrario, nos veremos en la fecha
que ya te había asignado.

– ¡No, no! No se ofenda, profesor;
perdóneme. Está bien… aquí
hablaremos, tal y como usted quiere.

– Bien, puedes comenzar por dar respuesta a la pregunta
que te acabo de plantear.

– Es verdad lo que usted me dice acerca de la
razón. Asumí el problema a través de la
búsqueda de las diferencias relativas existentes entre los
valores obtenidos para "X" del cuadro de concentración que
ya conoce usted. Como ya vio, se trata de sumar la unidad a la
raíz cuadrada de dos y después elevar al cuadrado
el resultado.

Elías comenzó a exponer su procedimiento
de manera muy detallada, mostrando sus apuntes:

Elías asintió y continuó:
"Curiosamente el valor de esta constante se relaciona con la
constante p, de este modo, dijo poniendo el dedo índice
sobre las semi/igualdades:

Pedro estaba gratamente sorprendido. No cabía la
menor duda, el muchacho sabía de lo que
hablaba.

La impertinencia por reunirse, la impaciencia de rendir
cuentas, la petulancia e incluso la arrogancia al exponer sus
resultados eran evidencia sustancial de la posible genialidad de
Elías. Pero faltaban algunas cosas por
corroborar…

El hecho es que el viejo recordó las
investigaciones que en su propia juventud había realizado.
Una sombra de inquietud cubrió su rostro.

– ¿Profesor Pedro?- preguntó Elías
quien lo observaba con preocupación.

– ¡Ah!, discúlpame, creo que estaba
soñando despierto. ¡Te felicito, has hecho un buen
trabajo! Sí, ahora falta ver si es relevante.

– ¿En verdad le ha gustado? La verdad es que yo
pensé que todo este trabajo que usted me dejó no
era necesario. ¿Acaso no es evidente por sí mismo?
A mí lo único que me inquieta es si se puede saber
cómo es posible que algo relacionado con cuadrados tenga
qué ver con números primos y la constante
"pi".

– No te pases de arrogante Elías; una de las
tareas de cualquier matemático (que se agrega a las muchas
que de por sí ya tiene) es la de comunicar sus resultados.
No se trata de asumir que lo que es evidente para ti
tendrá qué serlo para todos. Yo mismo, que tengo
experiencia en estos asuntos, no comprendí los alcances de
tu problema hasta que ahora mismo, en este lugar, me lo has
planteado. Esto que acabas de hacer aquí es conocido como
la heurística del problema, y es necesario realizar esta
tarea para observar dicho problema desde varias perspectivas. A
mí me permitió rememorar mis propias
investigaciones de juventud.

– ¿Qué investigaciones, profesor?- el
interés del muchacho casi lo enterneció hasta las
lágrimas. Se dijo a sí mismo: "No cabe duda Pedro,
ya estás chocheando".

– Bueno, creo que no hay más remedio que
relatarte mi propia heurística. Pero será en otra
oportunidad y, en esta ocasión, ahora a ti te toca
determinar en qué lugar será conveniente
reunirnos.

– Bien, páseme su dirección
electrónica; lo daré de alta en mi lista de
"Messenger". Procure conectarse a la Red mañana mismo a
las seis de la tarde.

– ¿¡En la Red!? ¿Por qué
ahí?

– Porque ahora me toca jugar en mi propio campo; usted
lo dijo.

Pedro suspiró profundamente. Terminó su
café, sacó una tarjeta del bolsillo de su camisa,
la colocó junto a la gaseosa de Elías, puso su mano
sobre el hombro del muchacho a manera de despedida y se
dirigió "con paso de tortuga" a la salida, dispuesto a
continuar con sus labores cotidianas.

Todo este ritual había sido observado por una
joven rubia, quien se había sentado a dos mesas de la que
ahora ocupaba en solitario el estudiante de quinto semestre de
preparatoria, Elías.

La chica se remangó un poco más la pretina
de la falda escolar. Se puso en pie y, con el más puro
estilo casual, se dirigió a la barra desviándose un
poco a la derecha para que Elías se diera cuenta de su
presencia.

Ya en la barra, la muchacha recargó sus codos
sobre ésta y ordenó una gaseosa de la misma marca
que Elías. En cuanto recibió la botella, se la
llevó a los labios; un poco ladeando la cara hacia la
izquierda, pudo darse cuenta, mirando con el rabillo del ojo, que
el muchacho no le quitaba la mirada de las piernas. Volvió
a inclinarse apoyando los codos en la barra y todo lo
demás sucedió del mismo modo que sabía la
muchacha que sucedería.

-¡Hola!- saludó Elías a la
rubia.

-¡Hola!

-¿Eres nueva por aquí? Digo: si se puede
saber.

-Casi, casi. Apenas ingresé esta
semana.

-¿Puedo preguntarte cuál es tu
nombre?

-Puedes.

Elías se sonrojó. No sabía que
estaba enredándose en un juego de seducción. La
rubia tenía como nombre de combate "Aracne"; se trataba de
una mujer de veinticinco años de edad aunque aparentaba, a
lo sumo, unos dieciséis. Criseida Lupin, de origen
desconocido, reclutada por "El Círculo de los Primos". Su
currículo incluía la cuestionable honra de haber
sido la amante de planta de un cierto primer ministro de gobierno
europeo; dominaba a la perfección cuatro idiomas: el
inglés, el español, el griego y el alemán.
Sus tiempos libres los ocupaba asistiendo al gimnasio y a los
"Spa" de cinco estrellas. Se ganaba su generoso salario tejiendo
la red que permitiría un limpio secuestro de la
víctima enredada. Era una verdadera artista de la
atracción. Ella solamente los seducía, los llevaba
a un cómodo cuarto de hotel que las mismas víctimas
escogían, terminaba su asunto, daba la espalda y
continuaba su camino. Un par de esbirros de "El Círculo"
recogía "el paquete" y asunto concluido.

– Y bien, ¿Cuál es tu nombre?

– Rowena Bowman; ¿y el tuyo?

– Soy Elías Hernández. Obviamente no eres
mexicana.

– No lo soy.

– Y… qué eres.

– Solo soy una estudiante más. Si lo que quieres
saber es sobre mi nacionalidad, debo decirte que soy
cosmopolita.

-Ciudadana del mundo. No importa; nadie es
perfecto.

La muchacha rió de buena gana. "Aracne" gozaba de
buenas dotes histriónicas. Ahora estaba asumiendo su papel
de una tonta escolar muy sociable. Por su parte, Elías, a
pesar de sus talentos, estaba muy lejos de ser un apocado
muchacho o un tímido ratón de biblioteca. Le
gustaba pasarla bien y si era al lado de una muchacha bonita
tanto mejor. La mayoría de sus compañeras de clases
ansiaba que Elías se fijara en ellas.

Criseida Lupin tenía la misión de sostener
un romance de dos semanas con el chico (de ser posible, nada de
sexo), con el fin de tener la mayor aproximación posible
al profesor Arévalo. En esta ocasión el secuestro
no era necesario. "El Círculo" únicamente deseaba
saber en qué pasos andaba el anciano. Ignoraban aún
que la clave de su búsqueda estaba precisamente
representado por ese estudiantillo común y corriente y no
en la formidable mente anciana de Pedro.

Era tanto el brillo del pasado de este anciano maestro,
que su resplandor no le permitió a "El Círculo" ver
más que su segura presencia. Tantos años de
conocerlo, de habituarse a seguirlo de cerca, los había
vueltos miopes y se habían olvidado de voltear un poco
para detectar a los nuevos prospectos.

Año de
1955

Justo cuando el joven Pedro Arévalo
Sentíes estaba a punto de cumplir veintidós
años de edad, había defendido la tesis que le
valdría el grado de Maestro en Ciencias. Salió de
su examen profesional dispuesto a compartir su logro
académico con su maestro y amigo, el doctor Erro.
Hacía poco más de dos años que había
perdido contacto con éste.

La desagradable sorpresa que se llevó fue
encontrarse con la triste noticia de que el genio mexicano
había fallecido. El año de1955 quedó grabado
en su mente como el más triste de su vida pero
también como el que dio inicio a una serie de
acontecimientos que casi lo conducirían a la
desesperación.

El hombre que lo había abordado tres años
atrás, se hizo presente cierta mañana que paseaba
entre los árboles de la Alameda Central de la Ciudad de
México. Estaba mirando en dirección del Palacio de
Bellas Artes.

– Mi más sentido pésame- oyó la voz
a su lado izquierdo- no sé si se acuerda de mí
señor… ¡Perdón! Maestro
Arévalo. Lo que me deja también en la necesidad de
felicitarlo por su logro académico.

– Ni una cosa ni la otra, señor. Usted no me
conoce. Así que no sabe de mis lutos ni de mis logros;
ahórrese pues, sus felicitaciones y sus pésames.
Ahora, si me permite…

– ¡Espere, por favor! Me disculpo por mi
intromisión señor Arévalo. Quisiera que me
regalara un poco de su tiempo. Mire, mi ofrecimiento sigue en
pie. Nosotros lo único que deseamos es algo que un
académico como usted, realiza de manera cotidiana.
Pretendemos su asesoría profesional. Sabemos que sus
investigaciones sobre primos gemelos están a la altura de
cualquier otra investigación de los países del
primer mundo; yo, por mi parte, desde mi humilde perspectiva
siento que incluso su trabajo está más adelantado
al de cualquier matemático de su país o del
extranjero.

– ¿Y cómo es eso de que ustedes
están enterados de mi trabajo? No he publicado ni siquiera
los preliminares.

– Verá, su querido amigo, el señor Erro,
se sentía muy orgulloso de usted. El hombre hablaba de su
trabajo, joven maestro, con la ingenuidad de un hombre honrado
(ni duda me cabe que lo era), pero con el orgullo propio de un
padre que desea lo mejor para su hijo. Seguramente usted no tuvo
la precaución de decirle a su difunto amigo que no
develara las charlas que solían tener.

Claro, las charlas con su amigo y maestro. No
podía culparlo. Es más, en lugar de enojado se
sintió feliz de haber sido motivo de orgullo de alguien a
quien admiraba y quería tanto como a su propio padre.
Pedro no sabía que mister Cure se había guardado de
comentarle que también había recurrido al
espionaje, al chantaje y a la amenaza para complementar los
indiscretos comentarios del sabio mexicano.

– Bueno, pues ahí lo tienen todo. Mi amigo ya les
había comentado sobre mis trabajos. No hay nada más
qué saber. Solo espero que usted y sus socios tengan la
decencia de darme el crédito que como autor me merezco y
no me refiero al dinero; cuando me citen en algún ensayo,
espero que no deformen mis ideas.

-¡Vamos, maestro Pedro! No fue ni es nuestra
intención meternos con sus ideas. Como le dije, solo
deseamos su asesoría; créame, si hay alguna
autoridad en la materia que nos interesa, ésa persona es
usted.

Pedro, frente a tanta insistencia, quiso saber de
qué se trataba.

– Usted es un experto en Teoría de
Números. Su trabajo está centrado en los "primos
gemelos" y, de hecho, éstos juegan un papel importante en
el enfoque que usted mismo ha adoptado para estudiar la Conjetura
Binaria de Goldbach.

– ¡Pues en verdad ustedes se han informado muy
bien!

– Mire: a nosotros no nos interesa la Conjetura de
Goldbach; es más, si usted hubiese resuelto la
hipótesis de Riemann, nos tendría muy sin cuidado.
A nosotros lo que nos urge saber, por un lado, son los resultados
que de manera particular usted ha obtenido en relación con
la hipótesis de la infinitud de los primos gemelos y, por
el otro lado, que nos auxilie en nuestras propias
investigaciones, sobre todo en lo que toca a la
interpretación de nuestros resultados

– Luego entonces, ustedes no solamente me quieren
reclutar como a un simple asesor.

– Créame: el pago por sus servicios será
muy generoso; hemos decidido aumentar un cero a nuestra oferta
inicial de cinco ceros. En concreto, queremos ofrecerle un
millón de dólares americanos y su liberación
de cualquier obligación laboral con nosotros dentro de los
próximos seis meses de su contratación, subrayo: no
de su reclutamiento.

– Eso es mucho dinero para un tiempo tan corto. Pero,
dígame, ¿tras qué andan en realidad? No creo
que un simple informe académico valga tanto, aún
acompañado con los servicios de
asesoría.

– No se lo puedo decir, a menos que usted acepte
nuestros términos mediante la firma del respectivo
contrato.

"Mientras no sea con sangre", pensó para
sí refiriéndose a la posible firma del jugoso
contrato. Un millón de dólares era y es mucho
dinero. ¿Quién lo rechazaría? Menos
aún cuando se lo darían por hacer lo que más
a él le gustaba: el estudio de los elusivos números
primos.

Hace dos años todavía pensaba que el
dinero no se mezclaría con sus investigaciones. No lo
necesitaba, no estaba en la calle. Su padre, al morir, le
había dejado una buena cantidad en el banco tan solo para
la manutención de sus estudios. Ahora se trataba de otra
situación; su proyecto de investigación
requería de su total dedicación en los
próximos cinco a siete años. Un empleo lo
distraería y, quizá, lo alejaría de su
interés. Ceder un poco de su tiempo a la punta de
chiflados que representaba Cure, no sería tan importante.
Seis meses de asesoría y estaría libre para
continuar con su plan de vida.

-Solo quiero dejar en claro un asunto: si firmo, mis
ideas son exclusivamente de mi propiedad, yo solamente me
limitaré a darles asesoría, auxiliares con mi
consejo profesional y nada más. ¡Ah!, otra cosa, yo
me deslindo de cualquier uso no legal de la información
que yo pueda ofrecerles.

– Es justo. De hecho, eso está considerado en el
contrato. Desde luego este documento ha sido debidamente
legalizado y notariado. Le aclaro que usted recibirá su
dinero en dos pagos: uno, el cincuenta por ciento, en el instante
mismo en el que usted firme; no en "cash" ¿efectivo, se
dice?, la cantidad será depositada de manera directa en su
cuenta bancaria. El otro cincuenta por ciento se le dará
al término de los seis meses del contrato.
¿Está bien?

– Muy bien. ¿Dónde y cuándo
firmo?

– Aquí y ahora mismo. Disculpe que le diga esto,
pero somos previsores, ya hemos realizado los trámites
necesarios para que en la propia cuenta que usted actualmente
maneja, señor Arévalo, le sean transferido los
fondos.